Toán Lớp 9: tìm giá trị của k để ba đường thằng 2x+y=7(d1), x-2y=1(d2) và kx-7y=8k-2k^2 đống qui tại một điểm.Làm nhanh giúp mình nha

Question

Toán Lớp 9:  tìm giá trị của k để ba đường thằng 2x+y=7(d1), x-2y=1(d2) và kx-7y=8k-2k^2 đống qui tại một điểm.Làm nhanh giúp mình nha

thanhmaianh · Answer

Giải đáp:

k=-1.

Lời giải và giải thích chi tiết:

(d1): 2x+y=7 => (d1): y=-2x+7

(d2): x-2y=1 => (d2): y=1/2x-1/2

Gọi M là giao điểm của (d1) và (d2).

Xét phương trình hoành độ của đường thẳng (d1) và (d2):

$\begin{array}{l}
– 2x + 7 = \dfrac{1}{2}x – \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow – 4x + 14 = x – 1\\
\Leftrightarrow 5x = 15\\
\Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow y = 1
\end{array}$

=> M(3;1)

Để 3 đường thẳng đồng qui => M∈(d3)

$\begin{array}{l}
\Rightarrow k.3 – 7.1 = 8k – 2{k^2}\\
\Leftrightarrow 2{k^2} – 5k – 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = \dfrac{7}{2}\\
k = – 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Với k=7/2 => (d_3): 7/2x-7y=7/2

<=> (d_3): y=1/2x-1/2 (Loại vì trùng với (d_2))

Với k=-1=> (d_3): -x-7y=-10

<=>(d_3): y=-1/7x+10/7 (TM)

Vậy k=-1.

tuanh · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải: