Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a(a+1)+b(b+1)+c(c+1) ≤ 18$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=a+b+c$ .-.

Tháng Mười Một 29, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a(a+1)+b(b+1)+c(c+1) ≤ 18$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=a+b+c$
.-.

Comments ( 2 )

  1. thanhthuythu
    thanhthuythu
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 7:08 sáng
    Reply
    $\text{a(a+1)+b(b+1)+c(c+1)≤18}$
    $\text{⇔18≥(a²+b²+c²)+(a+b+c)}$
    $\text{Áp dụng bunia ,ta có}$
    $\text{a²+b²+c²≥$\frac{1}{3}$.(a+b+c)²}$
    $\text{Suy ra 18≥$\frac{1}{3}$ .(a+b+c)²+(a+b+c)}$
    $\text{⇔54≥P²+3P}$
    $\text{⇔P²+3p-54≤0}$
    $\text{⇔P²-6P+9P-54≤0}$
    $\text{⇔P(P-6)+9(P-6)≤0}$
    $\text{⇔(P+9).(P-6)≤0}$
    $\text{⇒-9≤P≤6}$
    $\text{Vậy Max P=6 dấu “=” a=b=c }$

  2. cobebongdem
    cobebongdem
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 7:07 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     a(a+1)+b(b+1)+c(c+1)<=18
    <=>(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)<=18
    Dễ dàng chứng minh được
    a^2+b^2+c^2>=1/3 (a+b+c)^2
    <=>18>=(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)>=1/3 (a+b+c)^2+(a+b+c)
    <=>18>=1/3 (a+b+c)^2+(a+b+c)
    <=>54>=(a+b+c)^2+3(a+b+c)
    <=>(a+b+c)^2+3(a+b+c)-54<=0
    <=>(a+b+c-6)(a+b+c+9)<=0
    Ta có a+b+c+9>=9>0 AAa,b,c>0
    =>a+b+c-6<=0
    =>a+b+c<=6
    Dấu = xảy ra <=>a=b=c=2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt Minh

About Nguyệt Minh