Toán Lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho 2 điểm $A(2;4),B(1;1)$. Tìm tọa độ điểm $C$ sao cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho 2 điểm $A(2;4),B(1;1)$. Tìm tọa độ điểm $C$ sao cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$
Comments ( 2 )
Gọi C(x;y) :
vec{BA}=(1;3)
=>|vec{BA}|=BA=sqrt10
vec{BC}=(x-1;y-1)
=>|vec{BC}|=BC=sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}
Để triangleABC vuông cân tại B thì :
$\begin{cases} |\vec{BA}|=|\vec{BC}| \\\\BA \bot BC \end{cases}$
<=> $\begin{cases} |\vec{BA}|=|\vec{BC}| (1)\\\\\vec{BA}·\vec{BC}=\vec0 (2)\end{cases}$
Từ (1) ta có :
sqrt10 = sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}
<=>(x-1)^2+(y-1)^2=10
<=>x^2-2x+1+y^2-2y+1=10
<=>x^2-2x+y^2-2y-8=0
Từ (2) ta có :
x-1+3y-3=0
<=>x+3y=4
<=>x=4-3y
Thay (2) vào (1) ta có :
(4-3y)^2-2(4-3y)+y^2-2y-8=0
<=>16-24y+9y^2-8+6y+y^2-2y-8=0
<=>10y^2-20y=0
<=>10y(y-2)=0
<=>y(y-2)=0
<=> \(\left[ \begin{array}{l}y=0\\\\y-2=0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}y=0\\\\y=2\end{array} \right.\)
TH: y=0
=>x+3*0=4
<=>x=4
TH:y=2
=>x+3*2=4
<=>x=-2
=>C(4;0) hoặc C(-2;2)
Vậy điểm C có tạo độ (4;0) ; (-2;2) thì triangleABC vuông cân tại B
Giải đáp:
C có tọa độ $(-2;2);\ (4;0)$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi điểm C có tọa độ là $(x;y)$
$\overrightarrow{BA}=(x_B-x_A;y_B-y_A)=(1-2;1-4)\\=(-1;-3)\\ \overrightarrow{BC}=(x_C-x_B;y_C-y_B)=(x-1;y-1)\\ BA=|\overrightarrow{BA}|=\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}=\sqrt{10}\\ BC=|\overrightarrow{BA}|=\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}\\ BA^2=BC^2\\ \Leftrightarrow 10=(x-1)^2+(y-1)^2\ (2)$
Để $\triangle ABC$ vuông cân tại $B$
$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\\ \Leftrightarrow -1.(x-1)+-3.(y-1)=0\\ \Leftrightarrow 1-x+3-3y=0\\ \Leftrightarrow x+3y=-4\ (1)$
Từ (1),(2) ta có:
$\Rightarrow \begin{cases} x+3y=4\\(x-1)^2+(y-1)^2=10\end{cases}\\ \Leftrightarrow \begin{cases}x=4-3y\ (4)\\ (4-3y-1)^2+(y-1)^2=10\end{cases}\ (3)\\ (3) \Leftrightarrow 9(y-1)^2+(y-1)^2=10\\ \Leftrightarrow (y-1)^2=1\\ \left[\begin{matrix} y-1=1\\ y-1=-1\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} y=2\\ y=0\end{matrix}\right.\\$
$y=0\to x=4 \ \Rightarrow C(4;0)\\ y=2\to x=-2\ \Rightarrow C(-2;2)$
Vậy điểm C có tọa độ $(-2;2);\ (4;0)$