Toán Lớp 9: CMR : dien tich cua 1 tam giac bang mot nua tich cua hai canh voi sin cua goc nhon tao boi hai duong thang chua hai canh ay .

Question

Toán Lớp 9:  CMR : dien tich cua 1 tam giac bang mot nua tich cua hai canh voi sin cua goc nhon tao boi hai duong thang chua hai canh ay .                        CAM ON SAU SAC !

kimnguenoanh · Answer

Giả sử $∆ABC$ nhọn đường cao $AH;BK$    X&eacute;t $∆ABK$ vu&ocirc;ng tại $K$   =>sinA={BK}/{AB}   =>BK=AB.sinA   =>S_{∆ABC}=1/2 BK.AC=1/ 2 AB.sinA.AC   =1/ 2 AB.AC.sinA $(1)$   $  $   X&eacute;t $∆ABH$ vu&ocirc;ng tại $H$   =>sinB={AH}/{AB}   =>AH=AB.sinB   S_{∆ABC}=1/ 2 AH.BC=1/ 2 AB.sinB.BC   =1/ 2 AB.BC.sinB $(2)$   $  $   X&eacute;t $∆BCK$ vu&ocirc;ng tại $K$   =>sinC={BK}/{BC}   =>BK=BC.sinC   =>S_ {∆ABC}=1/ 2 BK.AC=1/ 2 .BC.sinC.AC   =1/ 2 BC.AC.sinC $(3)$   $  $   Từ (1);(2);(3)   =>S_{∆ABC}=1/ 2 AB.AC.sinA=1/ 2 AB.BC.sinB=1/ 2 BC.AC.sinC   Vậy diện t&iacute;ch tam gi&aacute;c bằng nửa t&iacute;ch của hai cạnh với sin g&oacute;c nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh ấy