Toán Lớp 6: Em muốn hỏi bài
Với N thuộc N chứng minh rằng 2n+3 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 6: Em muốn hỏi bài
Với N thuộc N chứng minh rằng 2n+3 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Comments ( 2 )
Giải đáp và lời giải
Để 2n+3 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau thì \text{ƯCLN}(2n+3,3n+4)=1
Đặt \text{d}=\text{ƯCLN}(2n+3,3n+4)
=>{(2n+3\vdots\text{d}),(3n+4\vdots\text{d}):}
=>{(3(2n+3)\vdots\text{d}),(2(3n+4)\vdots\text{d}):}
=>{(6n+9\vdots\text{d}),(6n+8\vdots\text{d}):}
=>6n+9-(6n+8)\vdots\text{d}
Hay 1\vdots\text{d}
=>\text{d}=1
Vậy 2n+3 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc NN.
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
gọi ƯCLN(2n+3;3n+4) là d
=> 2n+3 chia hết cho d ; 3n + 4 chia hết cho d
=> 2n.3+3.3 chia hết cho d; 3n.2+4.2 chia hết cho d
=> 6n+9 chia hết cho d ; 6n+8 chia hết cho d
=> 6n+9-6n+8 chia hết cho d
=> 6n+9 – 6n – 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d =1
vậy với mọi số tự nhiên n thì (2n+3) và (3n+4) là hai số nguyên tố cùng nhau