Toán Lớp 9: cho tam giac ABC vuong tai A duong cao AH AB= 6 cm AC= 8cm ke HE vuong goc AB HF vuong goc AC goi M la trung diem cua BC chung minh

Question

Toán Lớp 9:  cho tam giac ABC vuong tai A duong cao AH  AB= 6 cm AC= 8cm  ke HE vuong goc  AB HF vuong goc AC goi M la trung diem cua BC  chung minh AM vuong goc EF

doanthulan · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:     M l&agrave; trung điểm của cạnh huyền BC trong tam gi&aacute;c ABC vu&ocirc;ng tại A   ->MA=MB=MC   ->&Delta;MAC c&acirc;n tại M   -> hat{MAC}= hat{MCA}   m&agrave;  hat{MCA}+ hat{MHF}=90^0   -> hat{MAC}+ hat{MHF}=90^0   m&agrave;  hat{MHF}+ hat{AHF}=90^0   -> hat{MAC}= hat{AHF}   Gọi G l&agrave; giao điểm của AH v&agrave; EF   ->GH=GF (h&igrave;nh chữ nhật c&oacute; hai đường ch&eacute;o bằng nhau v&agrave; cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)   ->&Delta;GHF c&acirc;n tại G   -> hat{GHF}= hat{GFH}   m&agrave;  hat{GHF}= hat{AHF}= hat{MAC}   -> hat{GFH}= hat{MAC}   m&agrave;  hat{GFA}+ hat{GFH}=90^0   -> hat{GFA}+ hat{MAC}=90^0   Gọi giao điểm AM v&agrave; EF l&agrave; I   &Delta;EIF c&oacute;  hat{IAF}+ hat{IFA}= hat{MAC}+ hat{GFA}=90^0   -> hat{AIF}=90^0   ->AM&perp;EF