Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho x+y+z=1 và x ≥-1 /4,y ≥-1/4,z ≥-1/4.chứng minh rằng: √4x+1 + √4y+1 + √4z+1 ≤ √21 Bài2: cho a,b,c >0 và a+b+c=3 chứng minh rằng : a

Tháng Mười Một 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho x+y+z=1 và x ≥-1 /4,y ≥-1/4,z ≥-1/4.chứng minh rằng: √4x+1 + √4y+1 + √4z+1 ≤ √21
Bài2: cho a,b,c >0 và a+b+c=3 chứng minh rằng : a ²/a+1 + b ²/b+1 +c ²/c+1 ≥ 3/2
Nhờ các chuyên giải giúp

Comments ( 1 )

  1. doanthulan
    doanthulan
    19 Tháng Mười Một, 2022 at 8:21 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     chứng minh
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Bài 1 :
    A = $\sqrt[]{4x+1}$ + $\sqrt[]{4y+1}$ + $\sqrt[]{4z+1}$ 
    ⇔ A² = ( $\sqrt[]{4x+1}$ + $\sqrt[]{4y+1}$ + $\sqrt[]{4z+1}$ )²
    Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski :
    A² = ( $\sqrt[]{4x+1}$ + $\sqrt[]{4y+1}$ + $\sqrt[]{4z+1}$ )² ≤ ( 1 + 1 + 1 )×( 4x + 1 + 4y + 1 + 4z + 1 )
    ⇔ A² ≤ 3×[ 4×( x + y + z ) + 3 ]
    ⇔ A² ≤ 21
    ⇒ A ≤ $\sqrt[]{21}$
    Dấu “=” xảy ra ⇔  $\sqrt[]{4x+1}$ = $\sqrt[]{4y+1}$ = $\sqrt[]{4z+1}$
    ⇔ x = y = z = $\frac{1}{3}$ ( do x + y + z = 1 )
    Bài 2 
     B = $\frac{a²}{a+1}$ + $\frac{b²}{b+1}$ + $\frac{c²}{c+1}$ 
    Ta đi chứng minh : $\frac{a²}{a+1}$ ≥ $\frac{3a-1}{4}$ ( a > 0 )
    ⇔ 4a² ≥ ( 3a – 1 )×( a + 1 )
    ⇔ 4a² ≥ 3a² + 2a – 1
    ⇔ a² – 2a + 1 ≥ 0
    ⇔ ( a – 1 )² ≥ 0 luôn đúng với ∀ a > 0
    Chứng minh tương tự $\frac{b²}{b+1}$ ≥ $\frac{3b-1}{4}$
    $\frac{c²}{c+1}$ ≥ $\frac{3c-1}{4}$
    ⇒ B ≥ $\frac{3×(a+b+c)-3}{4}$ 
    ⇔ B ≥ $\frac{3}{2}$
    Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b = c = 1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Châu

About Bảo Châu