Toán Lớp 8: Chứng minh định lý Viète một cách dễ hiểu nhất (dùng kiến thức lớp 8)

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh định lý Viète một cách dễ hiểu nhất (dùng kiến thức lớp 8)

maitrucloan · Answer

$ text{Vi-et đảo $ left  { {{x_{1}+x_{2}=S}  atop {x_{1}.x_{2}=P}}  right.$ }$   $ text{Th&igrave; $x_{1}$ ;$x_{2}$ l&agrave; nghiệm của phương tr&igrave;nh t&sup2;-St+P=0 }$   $ text{Ta c&oacute; $x_{1}$ +$x_{2}$ =S }$   $ text{&hArr;$x_{2}$ =S-$x_{1}$ }$   $ text{Thế v&agrave;o $x_{1}$ .$x_{2}$ =P }$   $ text{&hArr;$x_{1}$ .(S-$x_{1}$ )=P }$   $ text{&hArr;S.$x_{1}$ -$x_{1}$ &sup2;=P }$   $ text{&hArr;$x_{1}$&sup2; -S.$x_{1}$ +P=0 }$   $ text{Với $x_{1}$=t  th&igrave; phương tr&igrave;nh t&sup2;-St+P=0 tương đương }$   $ text{$x_{1}$&sup2; -S.$x_{1}$ +P=0 (lu&ocirc;n đ&uacute;ng) }$   $ text{&rArr;$x_{1}$ l&agrave; nghiệm của phương tr&igrave;nh t&sup2;-St+P=0 }$   $ text{Chứng minh tương tự $x_{2}$ &agrave; nghiệm của phương tr&igrave;nh t&sup2;-St+P=0 }$   $ text{ N&ecirc;n $x_{1}$;$x_{2}$  l&agrave; 2 nghiệm của phương tr&igrave;nh t&sup2;-St+P=0 }$   kh&ocirc;ng hiểu hỏi nha

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp: Vi-ét khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt ->b^2-4ac>0. Lời giải và giải thích chi tiết: Phương trình:ax^2+bx+c=0(a ne0) <=>x^2+b/ax+c/a=0 <=>x^2+2*x*b/(2a)+b^2/(4a)^2=(b^2)/(4a^2)-c/a <=>(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2) Áp dụng vi-ét khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt =>b^2-4ac>0(Lớp 9 biệt thức này gọi là Delta) => ( left[ begin{array}{l}x+ dfrac{b}{2a}= dfrac{ sqrt{b^2-4ac}}{2a} x+ dfrac{b}{2a}= dfrac{- sqrt{b^2-4ac}}{2a} end{array} right. ) => ( left[ begin{array}{l}x_1= dfrac{ sqrt{b^2-4ac}-b}{2a} x_2= dfrac{- sqrt{b^2-4ac}-b}{2a} end{array} right. ) => ( begin{cases}x_1+x_2= dfrac{ sqrt{b^2-4ac}-b- sqrt{b^2-4ac}-b}{2a}= dfrac{-2b}{2a}=- dfrac{b}{a} x_1.x_2= dfrac{( sqrt{b^2-4ac}-b)(- sqrt{b^2-4ac}-b)}{4a^2}= dfrac{-(b^2-4ac-b^2)}{4a^2}= dfrac{4ac}{4a^2}= dfrac{c}{a} end{cases} )