Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=6cm;AC=8cm. a) Chứng minh Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ; Tam giác AB

Tháng Mười Một 16, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=6cm;AC=8cm. a) Chứng minh Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ; Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ; Tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC. b) Tính độ dài BC và AH. c) CM AB^2=BH.BC ; CM AC^2=CH.BC ; CM BC^2=AB^2+AC^2 (đlý Pytago) ; CM AH. BC= AB. AC ; CM AH^2=BH.CH ; CM 1/AH^2= 1/AB^2 + 1/AC^2 d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ACD và HCE / Giải chi tiết giúp mik với ạ, mik đg cần gấp ạ/

Comments ( 2 )

  1. diemchau
    diemchau
    16 Tháng Mười Một, 2022 at 9:10 chiều
    Reply
    a) Có: ΔABC vuông tại A(gt) ⇒ AB ⊥ AC tại A (gt)
                                                 ⇒ \hat{BAC} = $90^{o}$
    Lại có: AH là đường cao ΔABC (gt) ⇒ AH ⊥ BC tại H 
                                                            ⇒ \hat{AHB} = \hat{AHC} = $90^{o}$
    + Xét ΔABC và ΔHBA có:
    \hat{ABC} chung
    \hat{BAC} = \hat{BHA} = $90^{o}$
    ⇒ ΔABC $\backsim$ ΔHBA (g-g)
    + Xét ΔABC và ΔHAC có:
    \hat{ACB} chung
    \hat{BAC} = \hat{AHC} = $90^{o}$
    ⇒ ΔABC $\backsim$ ΔHAC (g-g)
    + Có: $\left.\begin{matrix} ΔABC \backsim ΔHBA (cmt)\\ΔABC \backsim ΔHAC (cmt)\\ \end{matrix}\right\}⇒ΔHBA \backsim ΔHAC$ $\text{(tính chất bắc cầu của tam giác đồng dạng)}$
    b) + Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:
             $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ $\text{(định lý Pytago)}$
    T/số:        $6^{2}$ + $8^{2}$ = $BC^{2}$
              ⇒        $BC^{2}$ = $100^{}$
                          $\text{BC = 10 (cm) (vì BC > 0) }$
    + Có: ΔABC $\backsim$ ΔHAC (cmt) có:
              $\dfrac{AB}{HA}$ = $\dfrac{BC}{AC}$ (cặp cạnh tương ứng)
     T/số:    $\dfrac{6}{HA}$ = $\dfrac{10}{8}$ 
              ⇒ HA = $\dfrac{6.8}{10}$
                   HA = 4,8 (cm)
    c, + Có: ΔABC $\backsim$ ΔHBA (cmt)
       ⇒  $\dfrac{AB}{HB}$ = $\dfrac{BC}{BA}$ (cặp cạnh tương ứng)
       ⇒  $AB^{2}=$ $HB^{}.$ $BC^{}$ 
    + Có: ΔABC $\backsim$ ΔHAC (cmt):
      ⇒ $\dfrac{AC}{HC}=$ $\dfrac{BC}{AC}$ (cặp cạnh tương ứng)
      ⇒  $AC^{2}=$  $HC^{}.$ $BC^{}$  
    + Có: $AB^{2}+$ $AC^{2}$
        $= HB.BC^{}+$ $HC.BC^{}$ 
        $= BC.(HB + HC)^{}$
        $= BC . BC^{}$
        $= BC^{2}$
    ⇒ $AB^{2}+$ $AC^{2}=$ $BC^{2}$ 
    + Có: ΔHBA $\backsim$ ΔHAC (cmt)
    ⇒  $\dfrac{HA}{HC}$ = $\dfrac{HB}{HA}$ (cặp cạnh tương ứng)
    ⇒  $AH^{2}=$ $HC.HB^{}$ 
    + Có: ΔABC vuông tại A (gt) 
    ⇒ $S_{ABC}=$ $\dfrac{1}{2}AB.AC$ (1)
    Lại có: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao (gt) 
    ⇒ $S_{ABC}=$ $\dfrac{1}{2}.BC$ (2)
    Từ (1) và (2) ⇒ $S_{ABC}=$ $\dfrac{1}{2}AB.AC$ = $S_{ABC}=$ $\dfrac{1}{2}AH.BC$ 
                        ⇔ $\text{AB.AC = AH.BC (Đpcm)}$
    + Cách 1: Có: $\text{AB.AC = AH.BC (cmt)}$
    ⇒ $(AB.AC)^{2}=$ $(AH.BC)^{2}$
    ⇒ $AB^{2}.AC^2=$ $AH^{2}.BC^2$
    Mà $BC^{2}=AB^2+AC^2(cmt)$
    ⇒  $AB^{2}.AC^2= $AH^2(AB^{2}+AC^2)$
    ⇒ $AH^{2}=$ $\dfrac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}$ 
    ⇒ $\dfrac{1}{AH^2}=$ $\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}$ 
    ⇔ $\dfrac{1}{AH^2}=$ $\dfrac{AB^2}{AB^2.AC^2}+$$\dfrac{AC^2}{AB^2.AC^2}$
    ⇔ $\dfrac{1}{AH^2}=$ $\dfrac{1}{AC^2}+$ $\dfrac{1}{AB^2}$ (đpcm)
    +Cách 2:
    Có: $AC^{2}=$  $HC^{}.$ $BC^{}$ (cmt) 
           $AH^{2}=$ $HC.HB^{}$ (cmt)
    ⇒ $\dfrac{1}{AC^2}$ + $\dfrac{1}{AH^2}$
    = $\dfrac{1}{BC.BH}+$ $\dfrac{1}{BC.CH}$
    = $\dfrac{CH+BH}{BH.CH.BC}$
    = $\dfrac{BC}{BH.CH.BC}$
    = $\dfrac{1}{BH.CH}$
    Mà $BH.CH=AH^{2}(cmt)$ 
    ⇒ $\dfrac{1}{AH^2}=$ $\dfrac{1}{AB^2}+$ $\dfrac{1}{AC^2}$ (đpcm)
    d) Xét ΔAHC vuông tại H có:
             $AH^{2}+$ $HC^{2}=$ $AC^{2}$ $\text{(Định lí Pytago)}$ 
    T/số:      $4,8^{2}+$ $AH^{2}=$ $8^{2}$ 
            → $AH^{2}=8^2-4,8^2$  
                $AH^{2}=40,96$ 
        ⇒    $AH=6,4(cm)^{}$ $\text{(vì AH > 0)}$ 
    Xét ΔACD và ΔHCE có:
    $\widehat{DAC}$ = $\widehat{EHC}$ $(=90^{o})$ 
    $\widehat{ACD}$ = $\widehat{HCE}$ (CE là tia phân giác $\widehat{ACB}$ – gt)
    ⇒ ΔACD $\backsim$ ΔHCE (g-g)
    ⇒ $\dfrac{S_{ACD}}{S_{HCE}}=k^2=$ $(\dfrac{AC}{HC})^2=$ $\dfrac{8^2}{6,4^2}$
    $=\dfrac{25}{16}$
    @tryphena
    #dreammachines
    ————————————–CHÚC BẠN HỌC TỐT——————————————–

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-duong-cao-ah-biet-ab-6cm-ac-8cm-a-chung-minh-tam-giac

  2. ankim
    ankim
    16 Tháng Mười Một, 2022 at 9:10 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=6cm;AC=8cm. a) Chứng minh Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ; Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ; Tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC. b) Tính độ dài BC và AH. c) CM AB^2=BH.BC ; CM AC^2=CH.BC ; CM BC^2=AB^2+AC^2 (đlý Pytago) ; CM AH. BC= AB. AC ; CM AH^2=BH.CH ; CM 1/AH^2= 1/AB^2 + 1/AC^2 d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ACD và HCe

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-duong-cao-ah-biet-ab-6cm-ac-8cm-a-chung-minh-tam-giac

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thanh

About Huyền Thanh