Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho a,b,c là số tự nhiên thỏa mãn : b ² – 4ac và b ² + 4ac đều là các số chính phương . CMR : abc chia hết cho 30

Tháng Mười Một 14, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho a,b,c là số tự nhiên thỏa mãn : b ² – 4ac và b ² + 4ac đều là các số chính phương . CMR : abc chia hết cho 30

Comments ( 1 )

  1. kymmailien
    kymmailien
    14 Tháng Mười Một, 2022 at 11:03 chiều
    Reply
    $\text{Đặt b²-4ac=x²;b²+4ac=y²}$
    $\text{+)}$
    $\text{-Nếu b chia hết cho 2 thì abc chia hết cho 2}$
    $\text{-Nếu b không chia hết cho 2 ⇒b=2k+1}$
    $\text{⇔b²-4ac=x²}$
    $\text{⇔(2k+1)²-4ac=x²}$
    $\text{⇔4k²+4k+1-4ac=x²}$
    $\text{⇔4k(k+1)-4ac=x²-1}$
    $\text{⇒ x là số lẻ nên ⇒x=2a+1}$
    $\text{Nên 4k(k+1)-4ac=4a.(a+1)}$
    $\text{⇔k(k+1)-a(a+1)=ac}$
    $\text{VÌ k(k+1) chia hết cho 2 và a(a+1) cho 2 nên ac chia hết cho 2}$
    $\text{nên abc chia hết cho 2}$
    $\text{Suy ra abc luôn chia hết cho 2 (1)}$
    $\text{+) Nếu b chia hết cho 3 thì abc chia hết cho 3}$
        $\text{ Nếu b không chia hết cho 3 }$
    $\text{Thì b² chia 3 dư 1}$
    $\text{Mà nếu ac không chia hết cho 3 thì ac chia 3 dư 2}$
    $\text{⇒4ac chia 3 dư 2}$
    $\text{Nên  b²-4ac chia 3 dư 1-2 hay dư 2 ⇒x² chia 3 dư 2 vô lý}$
    $\text{Nên ac chia hết cho 3 ⇒abc chia hết cho 3}$
    $\text{Suy ra abc luôn chia hết cho 3 (2)}$
    $\text{+) Nếu b chia hết cho 5 ⇒abc chia hết cho 5}$
        $\text{Nếu b không chia hết cho 5 ⇒b² chia 5 dư 1;4}$
    $\text{Nếu ac không chia hết cho 5 thì 4ac chia cho 5 dư có dạng 1;2;3;4}$
    $\text{Thử thì ta thấy x²;y² luôn tồn tại 1 số chia 5 dư 2}$
    $\text{Nên ac chia hết cho 5}$
    $\text{⇒abc chia hết cho 5 }$
    $\text{SUy ra abc chia hết cho 5 (3)}$
    $\text{Từ (1);(2);(3)⇒abc chia hết cho 30 }$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bảo Anh

About Bảo Anh