Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC, có góc A = 90 độ, hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D . Chứng minh rằng: a) D là trung điểm

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC, có góc A = 90 độ, hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D . Chứng minh rằng: a) D là trung điểm của cạnh BC

thanhthuythu · Answer

Do D l&agrave; giao điểm của đường trung trực của c&aacute;c cạnh AB v&agrave; AC      &rArr; &Delta;DAB c&acirc;n tại A v&agrave; &Delta;DAC l&agrave; c&acirc;n tại A     &rArr;  hat(DBA) =  hat(DAB) (&Delta;DAB c&acirc;n tại A)     &rArr;  hat(DAC) =  hat(DCA) (&Delta;DAC c&acirc;n tại A)     Theo t&iacute;nh chất g&oacute;c ngo&agrave;i của tam gi&aacute;c, ta c&oacute;:     &rarr; hat(ADB) =  hat(DAC) +  hat(DCA)     &rarr; hat(ADC) =  hat(DAB) +  hat(DBA)     &rArr;  hat(ADB) +  hat(ADC) =  hat(DAC) +  hat(DCA) +  hat(DAB) +  hat(DBA) = 180^o     &rArr; B,D,C thẳng h&agrave;ng     M&agrave; DB = DC     &rArr; D l&agrave; trung điểm của cạnh BC

cobebongdem · Answer

Giải đáp:    D l&agrave; trung điểm của cạnh AB   Lời giải và giải thích chi tiết:   V&igrave; D l&agrave; điểm chung của 2 dường trung trực   =>D l&agrave; điểm chung của 3 đường trung trực (t&iacute;nh đồng quy trong tam gi&aacute;c)   =>D thuộc trung trực ứng với cạnh BC m&agrave; D thuộc BC   => D l&agrave; trung điểm của cạnh BC (đpcm)