Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: a,b khác 0 a^2/1+16a^2+b^2/1+16b^2<=1/4

Tháng Mười Một 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: a,b khác 0
a^2/1+16a^2+b^2/1+16b^2<=1/4

Comments ( 2 )

  1. maitrucloan
    maitrucloan
    14 Tháng Mười Một, 2022 at 10:50 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta có: $1+16a^2\ge2\sqrt{1.16a^2}=8a^2$
    $⇒\dfrac{a^2}{1+16a^2}\le\dfrac{a^2}{8a^2}=\dfrac{1}{8}$
    Tương tự, $\dfrac{b^2}{1+16b^2}\le\dfrac{1}{8}$
    Khi đó 
    $\dfrac{a^2}{1+16a^2}+\dfrac{b^2}{1+16b^2}\le\dfrac{1}{4}$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{4}$ 

  2. quynhthanhnghi
    quynhthanhnghi
    14 Tháng Mười Một, 2022 at 10:50 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    \(\dfrac{a^2}{1+16b^2} + \dfrac{y^2}{1+16y^4} \le \dfrac{1}{4}\)
    Ta có:
    a^2/(1+16b^2) = a^2/(1+(4a)^2) <= a^2/(8a^2)= 1/8 \qquad(1)
    Tương tự ta có: a^2/(1+16b^2) <= 1/8\qquad (2)
    Từ (1) và (2) suy ra:
    \(\dfrac{a^2}{1+16b^2} + \dfrac{y^2}{1+16y^4} \le \dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{4}\quad(đpcm)\)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc