Toán Lớp 9: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x+3/ căn x+1

Question

Toán Lớp 9:  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=x+3/ căn x+1

thuminhthong · Answer

Giải đáp: GTNN C=2<=>x=1. Lời giải và giải thích chi tiết: C=(x+3)/(sqrtx+1)(x>=0) C=(x-1+4)/(sqrtx+1) C=sqrtx-1+4/(sqrtx+1) C=sqrtx+1+4/(sqrtx+1)-2 Áp dụng bđt cosi: sqrtx+1+4/(sqrtx+1)>=2sqrt4=4 =>C>=4-2=2 Dấu '=' xảy ra khi sqrtx+1=4/(sqrtx+1) <=>(sqrtx+1)^2=4 <=>sqrtx+1=2<=>sqrtx=1<=>x=1. Vậy GTNN C=2<=>x=1.

tuenhioanh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     $C= dfrac{x+3}{ sqrt{x}+1}(x&ge;0)$ $C= sqrt{x}-1+ dfrac{4}{ sqrt{x}+1}$ $C= sqrt{x}+1+ dfrac{4}{ sqrt{x}+1}-2$ $ sqrt{x}+1+ dfrac{4}{ sqrt{x}+1}&ge;2 sqrt{( sqrt{x}+1)( dfrac{4}{ sqrt{x}+1})}$  $(bđt$ $cosi)$  $&hArr; sqrt{x}+1+ dfrac{4}{ sqrt{x}+1}&ge;4$ $&hArr; sqrt{x}+1+ dfrac{4}{ sqrt{x}+1}-2&ge;2$ Dấu $'='$ xảy ra khi   $ sqrt{x}+1= dfrac{4}{ sqrt{x}+1}$ $&hArr;x=1$ Vậy $C_{min}=2&hArr;x=1$