Toán Lớp 8: Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x – 6) + 10 > 0, với mọi x
B = x2 – 2x + 9y2 – 6y + 3 >0, với mọi x, y.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x – 6) + 10 > 0, với mọi x
B = x2 – 2x + 9y2 – 6y + 3 >0, với mọi x, y.
Comments ( 2 )
Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:
A = x(x-6) + 10
= x^2 -6x +10
= x^2 – 6x + 9 + 1
= (x-3)^2 + 1
Ta có:
(x-3)^2 \ge 0 AA x
=> (x-3)^2 + 1 \ge 1 AA x
=> (x-3)^2 + 1 > 0 AA x
=> A = x(x-6) + 10 > 0 AA x
B = x^2 -2x +9y^2 -6y +3
= x^2 -2x + 1 + 9y^2 -6y + 1 + 1
= (x^2 -2x +1) + (9y^2 -6y +1) + 1
= (x-1)^2 + (3y -1)^2 + 1
Ta có:
{:((x-1)^2 \ge 0 AA x),((3y -1)^2 \ge 0 AA y):}} => (x-1)^2 +(3y-1)^2 \ge 0 AA x,y
=> (x-1)^2 + (3y -1)^2 + 1 \ge 0 AA x,y
=> (x-1)^2 + (3y -1)^2 + 1 > 0 AA x,y
=> B = x^2 -2x +9y^2 -6y + 3 > 0 AA x,y
Lời giải và giải thích chi tiết:
A = x(x – 6) + 10
= x^2 – 6x + 10
= (x^2 – 6x + 9) + 1
= (x – 3)^2 + 1
Nhận xét: (x – 3)^2 >= 0 ∀ x
-> (x – 3)^2 + 1 >= 1 ∀ x
-> (x – 3)^2 + 1 > 0 ∀ x
-> A > 0 ∀ x (đpcm)
___________________________________
B = x^2 – 2x + 9y^2 – 6y + 3
= (x^2 – 2x + 1) + (9y^2 – 6y + 1) + 1
= (x – 1)^2 + (3y – 1)^2 + 1
Nhận xét: (x – 1)^2 >= 0 ∀ x
(3y – 1)^2 >= 0 ∀ y
-> (x – 1)^2 + (3y – 1)^2 + 1 >= 1 ∀ x, y
-> (x – 1)^2 + (3y – 1)^2 > 0 ∀ x,y
-> B > 0 ∀ x,y