Toán Lớp 8: Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = 4x² – 12x + 10. b) B = 2x – x²– 2

Question

Toán Lớp 8:  Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = 4x² – 12x + 10.  b) B = 2x – x²– 2

kymmailien · Answer

a/ $A ,=4x^2-12x+10   quad =4x^2-12x+9+1   quad =(2x-3)^2+1$   Ta có: $(2x-3)^2 ge 0$   $&harr;A ge 1$   $&rarr;$ D&acirc;́u '=' xảy ra khi $2x-3=0$   $&harr;2x=3  &harr;x= dfrac{3}{2}$   V&acirc;̣y $A$ đạt GTNN là $1$ khi $x= dfrac{3}{2}$   b/ $B=2x-x^2-2   quad =-x^2+2x-1-1   quad =-(x^2-2x+1)-1   quad =-(x-1)^2-1$   Ta có: $(x-1)^2 ge 0$   $&harr;-(x-1)^2 le 0  &harr;B le -1$   $&rarr;$ D&acirc;́u '=' xảy ra khi $x-1=0$   $&harr;x=1$   V&acirc;̣y $B$ đạt GTLN là $-1$ khi $x=1$

dantam45 · Answer

a) A = 4x² - 12x + 10 A = 4x² - 12x + 9 + 1 A = (2x - 3)² + 1 ≥ 1 Với mọi x, ta có: (2x - 3)² ≥ 0 ⇔-(2x - 3)² + 1 ≥ 1 ⇔ (2x + 3)² + 1≥ 1 Dấu '=' xảy ra khi: (2x + 3)² = 0 ⇔2x + 3 = 0 ⇔ 2x = -3 ⇔ x = -3/2 Vậy $Min$ A = 1 đạt được khi x = -3/2 b)B = 2x - x^2 - 2 B= - (x^2 - 2x + 1) - 1 B= - [(x - 1)(x - 1)] - 1 B= - (x - 1)^2 - 1 Với mọi x, ta có: (x - 1)^2 >= 0 <=> - (x - 1)^2 <= 0 <=> - (x - 1)^2 - 1 <= -1 <=> B <= -1 Dấu '=' xảy ra khi: (x - 1)² = 0 <=> x = 1 Vậy Max B = -1 đạt được khi x = 1