Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 – 4x + 1
B= 4×2 + 4x + 11
D = 5 – 8x – x2
E = 4x – x2 +1
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 – 4x + 1
B= 4×2 + 4x + 11
D = 5 – 8x – x2
E = 4x – x2 +1
Comments ( 2 )
Lời giải và giải thích chi tiết:
A = x^2 – 4x + 1
= (x^2 – 4x + 4) – 3
= (x – 2)^2 – 3
Nhận xét: (x – 2)^2 >= 0 ∀ x
-> (x – 2)^2 – 3 >= -3 ∀ x
-> A >= -3 ∀ x
Dấu = xảy ra ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy A_(min) = -3 ⇔ x = 2
_____________________________________________
B = 4x^2 + 4x + 11
= (4x^2 + 4x + 1) + 10
= (2x + 1)^2 + 10
Nhận xét: (2x + 1)^2 >= 0 ∀ x
-> (2x + 1)^2 + 10 >= 10 ∀ x
-> B >= 10 ∀ x
Dâu = xảy ra ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2
Vậy B_(min) = 10 ⇔ x = -1/2
___________________________________________
D = 5 – 8x – x^2
= -(x^2 + 8x – 5)
= -(x^2 +8x + 16) + 21
= -(x + 4)^2 + 21
Nhận xét: (x + 4)^2 <= 0 ∀ x
-> -(x + 4)^2 + 21 <= 21 ∀ x
-> D <= 21 ∀ x
Dấu = xảy ra ⇔ x + 4 = 0 ⇔ x = -4
Vậy D_(max) = 21 ⇔ x = -4
______________________________________________
E = 4x – x^2 + 1
= -x^2 + 4x + 1
= -(x^2 – 4x – 1)
= -(x^2 – 4x + 4) + 3
= -(x – 2)^2 + 3
Nhận xét: -(x – 2)^2 <= 0 ∀ x
-> -(x – 2)^2 + 3 <= 3 ∀ x
-> E <= 3 ∀ x
Dấu = xảy ra ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy E_(max) = 3 ⇔ x = 2
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
A= x^2-4x+1
= (x^2-4x+4)-3
= (x-2)^2-3
Ta có: (x-2)^2>=0(∀x)
(x-2)^2-3>=-3(∀x)
Dấu “=” xảy ra khi: x-2=0
⇔x=2
Vậy MIN_A=-3⇔x=2
B= 4x^2+4x+11
= (4x^2+4x+1)+10
= (2x+1)^2+10
Ta có: (2x+1)^2>=0(∀x)
(2x+1)^2+10>=10(∀x)
Dấu “=” xảy ra khi: 2x+1=0
⇔x=-1/2
Vậy MIN_B=10⇔x=-1/2
D=5-8x-x^2
= -x^2-8x+5
= -(x^2+8x-5)
= -(x^2+8x+16-21)
= -(x+4)^2+21
Ta có: -(x+4)^2<=0(∀x)
-(x+4)^2+21<=21(∀x)
Dấu “=” xảy ra khi: x+4=0
⇔x=-4
Vậy Max_D=21⇔x=-4
E=4x-x^2+1
= -x^2+4x+1
= -(x^2-4x-1)
= -(x^2-4x+4-3)
= – (x-2)^2+3
Ta có: -(x-2)^2<=0(∀x)
-(x-2)^2+3<=3(∀x)
Dấu “=” xảy ra khi: x-2=0
⇔x=2
Vậy Max_D=3⇔x=2