Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: cho hình chóp SABC đáy là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a căn 3, mặt bên (SBC) tạo với đáy 1 góc là alpha sao cho tan alpha=2/ căn 3. c

Tháng Mười Một 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 12: cho hình chóp SABC đáy là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a căn 3, mặt bên (SBC) tạo với đáy 1 góc là alpha sao cho tan alpha=2/ căn 3. có SA vuông góc với đáy. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là V. Tính V

Comments ( 2 )

  1. danvanthu
    danvanthu
    9 Tháng Mười Một, 2022 at 7:40 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $V = \frac{5\pi a^3\sqrt5}{6}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng định lý Pythagoras ta trong Δ ABC ⊥ A ta có:
    $\quad BC^2 = AB^2 + AC^2\\⇒BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2}=2a$
    Theo đề bài ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC ⊥ A là:
    $⇒r = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}2a=a$
    Kể đường cao Ah trong Δ ABC, ta có:
    $ AH.BC = AB.AC = 2S_{ABC}$
    $\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{a.a\sqrt3}{2a}$
    $\Rightarrow AH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
    Theo đề bài ta có:
    BC⊥(SAH)
    ⇒BC⊥SH
    Như vậy ta có:
    $\begin{cases}(SBC)\cap (ABC) = BC\\SH\perp BC\quad \\SH\subset (SBC)\\AH\perp BC\quad \\AH\subset (ABC)\end{cases}$
    $⇒ \widehat{((SBC);(ABC))} = \widehat{SHA} = \alpha$
    $⇒ \tan\alpha = \dfrac{SA}{AH}$
    $⇒ SA = AH.\tan\alpha = \dfrac{a\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt3}$
    $⇒ SA = h = a$
    Như vậy:
    $R = \sqrt{r^2 + \dfrac{h^2}{4}} = \sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt5}{2}$
    $⇒V = \dfrac43\pi R^3 = \dfrac43\cdot \pi\cdot \left(\dfrac{a\sqrt5}{2}\right)^3 = \dfrac{5\pi a^3\sqrt5}{6}$
    #X

  2. ngoclanhoa
    ngoclanhoa
    9 Tháng Mười Một, 2022 at 7:40 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $V = \dfrac{5\pi a^3\sqrt5}{6}$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng định lý Pytago ta được:
    $\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$
    $\Rightarrow BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2}$
    $\Rightarrow BC = 2a$
    Bán kinh đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ vuông tại $A:$
    $r = \dfrac12BC = a$
    Từ $A$ kẻ đường cao $AH$, ta được:
    $\quad AH.BC = AB.AC = 2S_{ABC}$
    $\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{a.a\sqrt3}{2a}$
    $\Rightarrow AH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
    Ta có:
    $\begin{cases}AH\perp BC\quad \text{(cách dựng)}\\SA\perp BC\quad (SA\perp (ABC))\end{cases}$
    $\Rightarrow BC\perp (SAH)$
    $\Rightarrow BC\perp SH$
    Khi đó:
    $\begin{cases}(SBC)\cap (ABC) = BC\\SH\perp BC\quad (cmt)\\SH\subset (SBC)\\AH\perp BC\quad \text{(cách dựng)}\\AH\subset (ABC)\end{cases}$
    $\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))} = \widehat{SHA} = \alpha$
    $\Rightarrow \tan\alpha = \dfrac{SA}{AH}$
    $\Rightarrow SA = AH.\tan\alpha = \dfrac{a\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt3}$
    $\Rightarrow SA = h = a$
    Bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC:$
    $R = \sqrt{r^2 + \dfrac{h^2}{4}} = \sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt5}{2}$
    Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC:$
    $V = \dfrac43\pi R^3 = \dfrac43\cdot \pi\cdot \left(\dfrac{a\sqrt5}{2}\right)^3 = \dfrac{5\pi a^3\sqrt5}{6}$

    toan-lop-12-cho-hinh-chop-sabc-day-la-tam-giac-vuong-tai-a-ab-a-ac-a-can-3-mat-ben-sbc-tao-voi-d

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phương Diễm

About Phương Diễm