Toán Lớp 8: KHÔNG CẦN VẼ HÌNH, câu c có càng tốt ko có ko sao:( Cho ΔABC vuông tại A. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi M là điểm đ

Question

Toán Lớp 8:  KHÔNG CẦN VẼ HÌNH, câu c có càng tốt ko có ko sao:( Cho  ΔABC vuông tại A. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi M là điểm đối xứng với D qua E: a) CM tứ giác AMBD là hình thoi b) Tứ giác AMDC là hình gì? Vì sao? c) Gọi N là giao điểm của MC và AD. CM: BC= 4EN

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a) V&igrave; M đối xứng với D qua E    &rArr;E l&agrave; trung điểm của MD   &rArr; EM = ED   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMBD c&oacute; :   EB= EA ( E l&agrave; trung điểm của AB)   EM = ED( cmt), AB cắt MD tại E   &rArr;Tứ gi&aacute;c AMBD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (1)   +) X&eacute;t &Delta; ABC c&oacute; :   E l&agrave; trung điểm của AB   D l&agrave; trung điểm của BC   &rArr; ED l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta; ABC   &rArr; ED // AC, ED = $ frac{1}{2}$AC   +) ED // AC (cmt), AB &perp; AC (&Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A)   &rArr; ED &perp; AB &rArr; MD &perp; AB (2)   Từ 1 v&agrave; 2 &rArr; Tứ gi&aacute;c AMBD l&agrave; h&igrave;nh thoi (đpcm)   b) C&oacute; ED // AC &rArr; MD // AC   +)  EM + ED = MD   M&agrave; EM = ED (cmt)   &rArr; 2 ED = DM   Lại c&oacute; ED = $ frac{1}{2}$AC &rArr; 2ED = AC &rArr; DM = AC = 2ED   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMDC c&oacute; :   MD // AC (cmt)   MD=AC ( cmt)   &rArr; tứ gi&aacute;c AMDC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh( dấu hiệu nhận biết)   c) V&igrave; AMDC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(cmt)   &rArr;N l&agrave; trung diểm của MC   X&eacute;t &Delta; CMD c&oacute; :   N l&agrave; trung điểm của MA(cmt)   E l&agrave; trung diểm của MD(cmt)   &rArr; EN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta; CMD   &rArr; EN = $ frac{1}{2}$DC &rArr; DC = 2EN   +) D l&agrave; trung điểm của BC (b&agrave;i cho)   &rArr; DC =  $ frac{1}{2}$BC &rArr; BC = 2DC   hay BC= DC + DC = 2EN +2EN = 4EN   &rArr; BC = 4EN (đpcm)     Xin hay nhất!

landinhngoc97 · Answer

a) O l&agrave; trung điểm BC   E l&agrave; trung điểm AB   -> DE l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ triangle$ABC   -> DE // AC m&agrave; c&oacute; AB $ bot$ AC -> DE $ bot$ AB   Tứ gi&aacute;c AMBD c&oacute; AB $ bot$ MD (cmt)   E l&agrave; trung điểm CD   E l&agrave; trung điểm AB   -> AMBD l&agrave; h&igrave;nh thoi   b) C&oacute; DE l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ triangle$ABC -> DE = 1/2BC   -> MD = 2DE  = BC   Tứ gi&aacute;c MDCA c&oacute; MD // AC, MD = AC   -> MDCA l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   c) V&igrave; MDCA l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   -> NM = NC   $ triangle$MDC c&oacute; EM = ED (gt) v&agrave; NM = MC (cmt)   -> NE l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ triangle$MDC   -> ME // DC, ME = 1/2DC   D l&agrave; trung điểm BC -> DC = 1/2 BC   Do đ&oacute; ME = 1/2DC = 1/2 .1/2BC = 1/4BC   -> BC = 4 EN (đpcm)