Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao ch. kẻ phân giác AD của góc A Vẽ Dx song song với CH, Dx cắt AB tại E. a, Chứng minh tam giác A

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao ch. kẻ phân giác AD của góc A Vẽ Dx song song với CH, Dx cắt AB tại E. a, Chứng minh tam giác ACD = tam giác AED b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho AF = AB. Chứng minh F,D,E thẳng hàng

thienthanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a)   X&eacute;t Delta ACD v&agrave; Delta AED c&oacute;:   hat(C)=hat(AED)=90^o   hat(DAE)=hat(CAD) (giả thiết)   AD cạnh chung   =>Delta ACD=Delta AED (cạnh huyền-g&oacute;c nhọn)   b)   V&igrave; AF=AB =>CF=BE   Theo c&acirc;u a =>DE=DC (hai cạnh tương ứng)   X&eacute;t Delta DCF v&agrave; Delta DBE c&oacute;:   hat(C)=hat(DEB)=90^o   CF=EB (giả thiết)   DC=DE (cmt)   =>Delta CDF=Delta BDE (hai cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng)   =>hat(CDF)=hat(BDE) m&agrave; hai g&oacute;c đối đỉnh   =>F,D,E thẳng h&agrave;ng.

cobebongdem · Answer

a)   Ta c&oacute;:Dx////CH(gt)             CH&perp;AB(gt)   &rArr;Dx&perp;AB   M&agrave; E&isin;Dx   &rArr;DE&perp;AB   X&eacute;t 2&Delta; vu&ocirc;ng ACD v&agrave; AED c&oacute;:                hat{A_1}=hat{A_2}(gt)                    AD:chung   &rArr;&Delta;ACD=&Delta;AED( cạnh huyền-g&oacute;c nhọn )(đpcm)   b)   The c&acirc;u a)&Delta;ACD=&Delta;AED( cạnh huyền-g&oacute;c nhọn )   &rArr;AC=AE(2 cạnh tương ứng )       CD=ED(2 cạnh tương ứng )   Ta c&oacute;:AF=AC+CF            AB=AE+EB   M&agrave; AF=AB(gt)         AC=AE(cmt)   &rArr;CF=EB   X&eacute;t 2&Delta; vu&ocirc;ng DCF v&agrave; DEB c&oacute;:                  CF=EB(cmt)                  CD=ED(cmt)   &rArr;&Delta;DCF=&Delta;DEB(2 cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng )   &rArr;hat{D_1}=hat{D_2}(2 g&oacute;c tương ứng )   M&agrave; hat{D_1}+hat{BDF}=180^o(2 g&oacute;c kề b&ugrave; )   &rArr;hat{D_2}+hat{BDF}=180^o   &rArr;hat{FDE}=180^o   &rArr;F,D,E thẳng h&agrave;ng (đpcm)