Toán Lớp 8: Các bạn giúp mình với!!!!! CMR: $a)$$(x+y)^{2}$ -$y^{2}$ =$x(x+2y)$ $b)$$(x^{2}$+ $y^{2})$$^{2}$- $(2xy)^{2}$ =$(x+y)^{2}$ $(x-y)^{2}$

Question

Toán Lớp 8:  Các bạn giúp mình với!!!!! CMR:  $a)$$(x+y)^{2}$ -$y^{2}$ =$x(x+2y)$ $b)$$(x^{2}$+ $y^{2})$$^{2}$- $(2xy)^{2}$ =$(x+y)^{2}$ $(x-y)^{2}$  $c)$$(x+y)^{3}$= $x(x-3y)^{2}$ +$y(y-3x)^{2}$

hiennhi98 · Answer

a)   VT=(x+y)^2-y^2   =(x+y-y)(x+y+y)   =x(x+2y)   =VP   &rArr;đpcm   &Aacute;p dụng HĐT:A^2-B^2=(A+B)(A-B)   b)   VT=(x^2+y^2)^2-(2xy)^2   =(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)   =(x^2+2xy+y^2)(x^2-2xy+y^2)   =(x+y)^2(x-y)^2   =VP   &rArr;đpcm   &Aacute;p dụng HĐT:A^2-B^2=(A+B)(A-B)                          (A+B)^2=A^2+2AB+B^2                          (A-B)^2=A^2-2AB+B^2   c)   VP=x(x-3y)^2+y(y-3x)^2   =x[x^2-2.x.3y+(3y)^2]+y[y^2-2.y.3x+(3x)^2]   =x(x^2-6xy+9y^2)+y(y^2-6xy+9x^2)   =x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y   =x^3+(-6x^2y+9x^2y)+(9xy^2-6xy^2)+y^3   =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3   =(x+y)^3   =VT   &rArr;đpcm   &Aacute;p dụng HĐT:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2                          (A-B)^2=A^2-2AB+B^2                          (A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3

cobelolen · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a,   (x+y)^2-y^2=x(x+2y)   VT=x^2+2xy+y^2-y^2   =x^2+2xy   =x(x+2y)=VP(đpcm)   b,   (x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x+y)^2(x-y)^2   VT=x^4+2x^2y^2+y^4-4x^2y^2   =x^4-2x^2y^2+y^4   =(x^2-y^2)^2   =(x^2-y^2)(x^2-y^2)   =(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)   =(x-y)^2(x+y)^2=VP(đpcm)   c,   (x+y)^3=x(x-3y)^2+y(y-3x)^2   VP=x(x^2-6xy+9y^2)+y(y^2-6xy+9x^2)   =x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y   =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3   =(x+y)^3=VT(đpcm)