Toán Lớp 7: Ba đội công nhân làm đường, sau khi đội 1 làm xong 2/3 đoạn đường của mình, đội 2 làm xong 2/5 đoạn đường của mình đội 3 làm xong 1/5 đ

Question

Toán Lớp 7: Ba đội công nhân làm đường, sau khi đội 1 làm xong 2/3 đoạn đường của mình, đội 2 làm xong 2/5 đoạn đường của mình đội 3 làm xong 1/5 đ

Bảo Anh Tháng Chín 25, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Ba đội công nhân làm đường, sau khi đội 1 làm xong 2/3 đoạn đường của mình, đội 2 làm xong 2/5 đoạn đường của mình đội 3 làm xong 1/5 đoạn đường của mình thì thấy rằng phần đường còn lại của 3 đội bằng nhau. Hỏi mỗi đội phải làm bao nhiêu mét đường biết rằng 2 lần độ dài đoạn đường của đội 1 hơn 3 lần đọ dài đoạn đường của đội 3 là 54m.

cobebongdem · Answer

Giải đáp: Đội 1 cần l&agrave;m 72m đường, đội 2 cần l&agrave;m 40m đường, đội 3 cần l&agrave;m 30m đường.       Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi độ d&agrave;i đoạn đường m&agrave; 3 đội cần l&agrave;m lần lượt l&agrave; a, b, c (a,b,c &isin; N*)   V&igrave;  khi đội 1 l&agrave;m xong 2/3 đoạn đường của m&igrave;nh, đội 2 l&agrave;m xong 2/5 đoạn đường của m&igrave;nh đội 3 l&agrave;m xong 1/5 đoạn đường của m&igrave;nh th&igrave; thấy rằng phần đường c&ograve;n lại của 3 đội bằng nhau     &rArr; a - $ frac{2}{3}$a = b - $ frac{2}{5}$b = c - $ frac{1}{5}$c     &rArr; (1 - $ frac{2}{3}$ )a = (1 - $ frac{2}{5}$) b = (1 - $ frac{1}{5}$) c     &rArr; $ frac{1}{3}$a = $ frac{3}{5}$b = $ frac{4}{5}$c     &rArr; $ frac{a}{3}$ = $ frac{3b}{5}$ = $ frac{4c}{5}$  (1)      V&igrave; 2 lần độ d&agrave;i đoạn đường của đội 1 hơn 3 lần độ d&agrave;i đoạn đường của đội 3 l&agrave; 54m.     &rArr; 2a - 3c = 54     Ta lại c&oacute;: $ frac{a}{3}$ = $ frac{2a}{6}$ ; $ frac{4c}{5}$ = $ frac{3c}{3,75}$  (2)     Từ  (1)  v&agrave;  (2) , ta c&oacute;:   $ frac{2a}{6}$ = $ frac{3b}{5}$ = $ frac{3c}{3,75}$   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau, ta c&oacute;:   $ frac{2a}{6}$ = $ frac{3b}{5}$ = $ frac{3c}{3,75}$ = $ frac{2a-3c}{6-3,75}$ = $ frac{54}{2,25}$ = 24   &rArr; $ frac{a}{3}$=24&rArr;a=24.3=72   &rArr; $ frac{3b}{5}$=24&rArr;3b=24.5=120&rArr;b=120:3=40   &rArr; $ frac{4c}{5}$=24&rArr;4c=24.5=120&rArr;c=120:4=30   Vậy đội 1 cần l&agrave;m 72m đường, đội 2 cần l&agrave;m 40m đường, đội 3 cần l&agrave;m 30m đường.     CH&Uacute;C BẠN NG&Agrave;Y C&Agrave;NG HỌC TỐT!XXX

dongoctuan · Answer

Gọi độ d&agrave;i đoạn đường m&agrave; $3$ đội cần l&agrave;m lần lượt l&agrave; $a, b, c (a, b, c &isin; N^{*})$   V&igrave;    khi đội $1$ l&agrave;m xong $ frac{2}{3}$ đoạn đường của m&igrave;nh, đội $2$ l&agrave;m xong $ frac{2}{5}$ đoạn đường của m&igrave;nh đội $3$ l&agrave;m xong $ frac{1}{5}$ đoạn đường của m&igrave;nh th&igrave; thấy rằng phần đường c&ograve;n lại của 3 đội bằng nhau     &rArr; $a$ - $ frac{2}{3}a$ $= b$ - $ frac{2}{5}b$ = $c$ - $ frac{1}{5}c$     &rArr; $(1 -  frac{2}{3} )a$ $= (1 -  frac{2}{5}) b$ $= (1 -  frac{1}{5}$)c$     &rArr; $ frac{1}{3}a$ = $ frac{3}{5}b$ = $ frac{4}{5}c$     &rArr; $ frac{a}{3}$ = $ frac{3b}{5}$ = $ frac{4c}{5}$ $(1)$     V&igrave; $2$ lần độ d&agrave;i đoạn đường của đội $1$ hơn $3$ lần độ d&agrave;i đoạn đường của đội $3$ l&agrave; $54$m.     &rArr; $2a$ $- 3c = 54$     Ta lại c&oacute;:   $ frac{a}{3}$ = $ frac{2a}{6}$ ; $ frac{4c}{5}$ = $ frac{3c}{3,75}$ $(2)$    Từ  $ (1)$ v&agrave;  $ (2)$, ta c&oacute;:   $ frac{2a}{6}$ $=$ $ frac{3b}{5}$ $=$ $ frac{3c}{3,75}$   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau, ta c&oacute;:   $ frac{2a}{6}$ $=$ $ frac{3b}{5}$ $=$ $ frac{3c}{3,75}$ $ =  frac{2a - 3c}{6 - 3,75} =  frac{54}{2,25} = 24$   &rArr;  $ frac{a}{3}$ $=$ $24$ &rArr; $a = 24.3 = 72$    &rArr;  $ frac{3b}{5}$ $= 24$ &rArr; $3b = 24.5 = 120$ &rArr; $b = 120 : 3 = 40$    &rArr;  $ frac{4c}{5}$ $= 24$ &rArr; $4c = 24.5 = 120$ &rArr; $c = 120 : 4 = 30$    Vậy đội $1$ cần l&agrave;m $72m$ đường, đội $2$ cần l&agrave;m $40m$ đường, đội $3$ cần l&agrave;m $30m$ đường.     T&iacute;ch đầy đủ cho m&igrave;nh nh&eacute;, ch&uacute;c bạn học tốt!