Toán Lớp 7: Tìm giá trị lớn nhất |x-5|-|x-7|
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Tìm giá trị lớn nhất |x-5|-|x-7|
Comments ( 2 )
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
A = | x – 5 | – | x – 7 |
Nhận xét :
| x – 5 | – | x – 7 | < | x – 5 – x + 7 |
=> A < | 2 |
=> A < 2
Dấu “=” xảy ra khi : ( x – 5 ) ( x – 7 ) > 0
TH1 : \hept{x−5>0x−7>0\hept{x−5>0x−7>0
=> \hept{x>5x>7\hept{x>5x>7
=> x > 7
TH2 : \hept{x−5<0x−7<0\hept{x−5<0x−7<0
=> \hept{x<5x<7\hept{x<5x<7
=> x < 5
Vậy A lớn nhất bằng 2 khi x < 5 hoặc x > 7
|x-5|-|x-7|
Áp dụng bất đẳng thức |a|-|b|<=|a-b| ta có :
|x-5|-|x-7|<=|x-5-x+7|
<=>|x-5|-|x-7|<=2
Dấu “=” xảy ra khi :
(x-5)(x-7)>=0
<=> $\begin{cases}\begin{cases}x-5≥0\\x-7≥0\end{cases}\\\begin{cases}x-5≤0\\x-7≤0\end{cases}\end{cases}$
<=> $\begin{cases}\begin{cases}x≥5\\x≥7\end{cases}\\\begin{cases}x≤5\\x≤7\end{cases}\end{cases}$
<=> $\begin{cases}x≥7\\x ≤5\end{cases}$
Vậy GTLN của |x-5|-|x-7|=2 tại x>=8 hoặc x<=5