Toán Lớp 9: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, bán kính R, từ điểm C trên tia đối của BA kẻ một cát tuyến cắt đường tròn ở E và D(E nằm giữa C và

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, bán kính R, từ điểm C trên tia đối của BA kẻ một cát tuyến cắt đường tròn ở E và D(E nằm giữa C và D) cho góc DOE bằng chín mươi độ và OC=3R a)tính CD và CE theo R? b)Chứng minh CE. CD =CA. CB Giups mình bài này vơi ạ mình cảm ơn

lantrungbach · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:     a.  &Aacute;p dụng định l&yacute; Py - ta - go ta được :     DE = $ sqrt[]{}$ $OD^{2}$ + $OE^{2}$ = $ sqrt[]{}$ $R^{2}$ + $R^{2}$ = $ sqrt[1]{}$ $2R^{2}$     Dễ chứng minh được : &Delta;EBC đồng dạng với &Delta;DAC (gg)     &rArr;$ frac{BC}{AC}$ = $ frac{CE}{DC}$ &rArr;CD = $ frac{AC . BC}{EC}$ = $ frac{(OA + OC) . (OC - OB)}{DC - DE}$      &rArr;CD = $ frac{8}{DC - căn 2R}$ $R^{2}$     &hArr; $DC^{2}$ - $ sqrt[]{2}$ . R . DC - 8$R^{2}$ = 0     &rArr; CD = $ frac{R}{2}$ ($ sqrt[]{34}$ + $ sqrt[]{2}$ )$ frac{R}{2}$ ($ sqrt[]{34}$ + $ sqrt[]{2}$ ) - $ sqrt[]{2}$ R      &rArr; C&oacute; ED = DC - DE = $ frac{R}{2}$ ($ sqrt[]{34}$ + $ sqrt[]{2}$ )      b . X&eacute;t &Delta;CEB v&agrave; &Delta;CAD      g&oacute;c CED = g&oacute;c CAD (180 - g&oacute;c DEB)     g&oacute;c C chung     &rArr;$ frac{CE}{CA}$ = $ frac{CB}{CD}$ (C&aacute;c cặp tỉ lệ cạnh tương ứng)     &hArr; CE . CD = CA . CB (đpcm)        Ch&uacute;c em học tốt nh&eacute;!     Đ&aacute;nh gi&aacute; 5 sao cho chị nh&eacute;.