Toán Lớp 9: 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của B= 4x-2√x-5 ( x ≥0)

Question

Toán Lớp 9:  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của B= 4x-2√x-5 ( x ≥0)

minhhaanh · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: B=4x-2 sqrt{2x-5}=[4(x-5)-2.1/2.2 sqrt{x-5}+1/4]+79/4=(2 sqrt{x-5}-1/2)^2+79/4 ge79/4 Dấu '=' xảy ra khi 2 sqrt{x-5}-1/2=0 <=>x=81/16 Vậy GTNN của B là 79/4 <=>x=81/16

quynhthanhnghi · Answer

B = 4x - 2&radic;x - 5 Đkxđ: x &ge; 0      = 4x - 2&radic;x + $ frac{1}{4}$ - $ frac{21}{4}$      = (2&radic;x - $ frac{1}{2}$)&sup2; - $ frac{21}{4}$   C&oacute;: (2&radic;x - $ frac{1}{2}$)&sup2; &ge; 0 với mọi x &ge; 0   &rArr; (2&radic;x - $ frac{1}{2}$)&sup2; - $ frac{21}{4}$ &ge; - $ frac{21}{4}$   &rArr; B &ge; - $ frac{21}{4}$   Dấu '=' xảy ra &hArr; 2&radic;x - $ frac{1}{2}$ = 0                           &hArr; 2&radic;x = $ frac{1}{2}$                           &hArr; &radic;x = $ frac{1}{4}$                           &hArr; x = $ frac{1}{16}$ (t/m)   Vậy min B = - $ frac{21}{4}$ khi x = $ frac{1}{16}$