Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho `\sum ab=1` Tìm max của `\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}` Đề chuẩn r nha Hướng đi (cách khác

Home/ Toán Lớp 9: Cho `\sum ab=1` Tìm max của `\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}` Đề chuẩn r nha Hướng đi (cách khác

Toán Lớp 9: Cho `\sum ab=1` Tìm max của `\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}` Đề chuẩn r nha Hướng đi (cách khác

Tháng Chín 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho \sum ab=1
Tìm max của
\frac{2a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}
Đề chuẩn r nha
Hướng đi (cách khác càng tốt):
Thay 1=\sum ab
Phân tích thành nhân tử trong căn
Đưa căn lên cả phân thức
….

Comments ( 1 )

  1. kimoanh34
    kimoanh34
    17 Tháng Chín, 2022 at 3:22 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Thêm điều kiện a,b,c là số thực dương nữa nhé.
    (2a)/\sqrt{a^2+1}+b/\sqrt{b^2+1}+c/\sqrt{c^2+1}=(2a)/\sqrt{a^2+ab+bc+ca}+b/\sqrt{b^2+ab+bc+ca}+c/\sqrt{c^2+ab+bc+ca}=(2a)/\sqrt{(a+b)(a+c)}+b/\sqrt{(b+a)(b+c)}+c/\sqrt{(c+a)(c+b)}=\sqrt{(2a)/(a+b) . (2a)/(a+c)}+\sqrt{(2b)/(b+a) . b/(2(b+c))}+\sqrt{(2c)/(c+a)+c/(2(c+b))}
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si dạng \sqrt{ab}<=(a+b)/2
    ->\sqrt{(2a)/(a+b) . (2a)/(a+c)}+\sqrt{(2b)/(b+a) . b/(2(b+c))}+\sqrt{(2c)/(c+a)+c/(2(c+b))}<=1/2 [ (2a)/(a+b)+(2a)/(a+c)+(2b)/(b+a)+b/(2(b+c))+(2c)/(c+a)+c/(2(c+b))]=1/2 [ (2a+2b)/(a+b)+(2a+2c)/(a+c)+(b+c)/(2(b+c))]=1/2 (2+2+1/2)=9/4
    Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c)=((7\sqrt{15})/15;\sqrt{15}/15;\sqrt{15}/15)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Tú

About Thanh Tú