Toán Lớp 9: Cho x,y =0 và x+y

Question

Toán Lớp 9:  Cho x,y >=0 và x+y<=12. Tìm Min_Max:     R=x(y^2) ( 8-x-y)

danvanthu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết: Làm vắn tắt chút chắc

em thừa hiểu

Min:
Cô si cho 3 số:

$ xy^{2} = 4x.\dfrac{y}{2}.\dfrac{y}{2} =< 4(\dfrac{x + \dfrac{y}{2} + \dfrac{y}{2}}{3})^{3} =< 4.(\dfrac{12}{3})^{3} = 256 (1)$

Dấu $ ‘ = ‘ <=> x = \dfrac{y}{2} ; x + y = 12 <=> x = 4; y = 8$

$ x + y – 8 =< 12 – 8 = 4 (2)$

$ (1).(2) => xy^{2}(x + y – 8) =< 256.4 = 1024$

$ => R = xy^{2}(8 – x – y) >= – 1024$

$ => MinR = – 1024 <=> x = 4; y = 8$

Max:

Nếu $ 8 =< x + y =< 12 => R =< 0 (3)$

Xét $ x + y < 8 => 8 – x – y > 0$

Cô si cho 4 số:

$R = xy^{2}(8 – x – y) = 4x.\dfrac{y}{2}.\dfrac{y}{2}.(8 – x – y)$

$ =< 4.(\dfrac{x + \dfrac{y}{2} + \dfrac{y}{2} + 8 – x – y}{4})^{4} = 4.2^{4} = 64(4)$

$ (3); (4) => MaxR = 64 <=> x = \dfrac{y}{2} = 8 – x – y$

$ <=> x = 2; y = 4$

Toán Lớp 9: Cho x,y >=0 và x+y<=12. Tìm Min_Max: R=x(y^2) ( 8-x-y)