Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: 1:cm: (a+b)* ( c ^2/ a + d ^2 /b ) ≥ ( c + d ) ^2 2:cm: $\frac{x^3+y^3-(x^2+y^2)}{(x-1)*(y-1)}$ $\geq$ 8 với x,y>1 từ công thức trên dự

Tháng Chín 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: 1:cm: (a+b)* ( c ^2/ a + d ^2 /b ) ≥ ( c + d ) ^2
2:cm: $\frac{x^3+y^3-(x^2+y^2)}{(x-1)*(y-1)}$ $\geq$ 8 với x,y>1 từ công thức trên dựa vào bài 1

Comments ( 2 )

  1. kimnguenoanh
    kimnguenoanh
    14 Tháng Chín, 2022 at 8:12 sáng
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    1, Có điều kiện a;b>0 nữa nhé 
     Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu:
    (c^2)/a+(d^2)/b>=(c+d)^2/(a+b)
    ->(a+b)((c^2)/a+(d^2)/b)>=(a+b) (c+d)^2/(a+b)=(c+d)^2
    ->đpcm
    Dấu bằng xảy ra khi c/a=d/b
    2, (x^3+y^3-(x^2+y^2))/((x-1)(y-1))
    =(x^3-x^2+y^3-y^2)/((x-1)(y-1))
    =(x^2(x-1)+y^2(y-1))/((x-1)(y-1))
    =(x^2(x-1))/((x-1)(y-1))+(y^2(y-1))/((x-1)(y-1))
    =(x^2)/(y-1)+(y^2)/(x-1)
    Áp dụng bất đẳng thức ở phần 1, có:
    (x-1+y-1)((x^2)/(y-1)+(y^2)/(x-1))>=(x+y)^2
    ->(x^2)/(y-1)+(y^2)/(x-1)>=(x+y)^2/(x-1+y-1)
    Vậy ta cần chứng minh: (x+y)^2/(x-1+y-1)>=8
    ->(x+y)^2>=8(x-1+y-1)
    ->(x+y)^2>=8x+8y-16
    ->(x+y)^2>=8(x+y)-16
    ->(x+y)^2-8(x+y)+16>=0
    ->(x+y-4)^2>=0 (luôn đúng)
    ->đpcm
    Dấu bằng xảy ra khi x=y=2

  2. baoquyen
    baoquyen
    14 Tháng Chín, 2022 at 8:11 sáng
    Reply
    $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ( a+b)\left(\frac{c^{2}}{a} +\frac{d^{2}}{b}\right) \geqslant ( c+d)^{2}\\ Cần\ chứng\ minh\ bdt\ :\ \\ \frac{a^{2}}{x} +\frac{b^{2}}{y} \geqslant \frac{( a+b)^{2}}{x+y} \ \\ \rightarrow \left( a^{2} y+b^{2} x\right)( x+y) \geqslant ( a+b)^{2} xy\\ \rightarrow ( ay+bx)^{2} \geqslant 0\ \rightarrow \ bdt\ đúng\ \\ áp\ dụng\ bdt\ trên\ ta\ có\ :\ \\ \frac{c^{2}}{a} +\frac{d^{2}}{b} \geqslant \frac{( c+d)^{2}}{( a+b)} \ \\ \rightarrow ( a+b)\left(\frac{c^{2}}{a} +\frac{d^{2}}{b}\right) \geqslant ( c+d)^{2} \ \\ 2.\frac{x^{3} +y^{3} -\left( x^{2} +y^{2}\right)}{( x-1)( y-1)} \ \\ =\frac{x^{2}( x-1) +y^{2}( y-1)}{( x-1)( y-1)}\\ =\frac{x^{2}}{y-1} +\frac{y^{2}}{x-1} \ \\ \rightarrow \frac{x^{2}}{y-1} +\frac{y^{2}}{x-1} \geqslant 8\ \\ \rightarrow ( x+y)^{2} \geqslant 8( x+y-2) \ \\ \rightarrow ( x+y)^{2} -2.4( x+y) \ +16\ \geqslant 0\ \\ ( x+y-4)^{2} \geqslant 0\ \rightarrow dpcm\ \end{array}$      

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Hiền

About Cẩm Hiền