Toán Lớp 8: Cho MNK cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H.
Tia KI cắt MN tại A, tia NI cắt MK tại B.
a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.
b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN
Leave a reply
Comments ( 2 )
góc N=góc K(gt)
do đó tứ giác ABKN là hình thang cân(tứ giác có 2 góc đối bằng nhau)
b)xét tam giác NMH và tam giác MKH,có
goc N=goc K(gt)
MN=MK(gt)
góc NMH=góc KMH(gt)
do đó tam giác NMH= tam giác MKH(g.c.g)
=>NHM=KHM(2 góc tương ứng)
mà NHM=KHM=180 độ
=>NHM=KHM=180/2=90 độ
=>MH vuông góc NK
do đó MH là đương trung trực của NK
ta có:AN//BK(do ABKN là hình thang cân)
=>N=A(2 góc đồng vị)
mà K=N(gt)
=>A=B
do đó tam giác AMB là tam giác cân
xét tam giác MAI và tam giác MBI,có
A=B(cmt)
AM=MB(tam giác AMB là tam giác cân)
AMI=BMI(gt)
do đó tam giác MAI=tam giác MBI(g.c.g)
=>MIA=MIB(2 góc tương ứng)
mà MIA=MIB=180 độ
=>MIA=MIB=180/2=90 độ
=>MI vuông góc AB
do đó MI là đường trung trực của AB