Toán Lớp 6: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh , khi xếp thành các hàng 10,12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính s

Question

Toán Lớp 6:  Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh , khi xếp thành các hàng 10,12 và 15 người đều thừa 5 em. Tính số học sinh khối 6 Cần gấp. Ai biết giúp em với ạ

ngochuong2k2 · Answer

Gọi số học sinh khối 6 l&agrave; x (học sinh) .   V&igrave; x : 10 ; 12 ; 15 (dư 5) &rArr; x-5 vdots 10 ; 12 ; 15   Ta c&oacute; :   10 = 2 . 5   12 = 2^2 . 3   15 = 3 . 5   &rArr; $BCNN(10 ; 12 ; 15)$ = 2^2 . 3 . 5 = 60    &rArr; x-5 &isin; $BC(10 ; 12 ; 15)$ = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; ...}   &rArr; x &isin; {5 ; 65 ; 125 ; 185 ; 245 ; 305 ; ...}   M&agrave; 200 leq x leq 300 &rArr; x = 245   Vậy số học sinh khối 6 l&agrave; 245 học sinh .

kymmailien · Answer

Giải đáp: 245 học sinh

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi x là số học sinh khối lớp 6 của trường (học sinh; x ∈ N, 200 ≤ x ≤ 300)

Khi xếp thành hàng 10 thừa 5 em thì x chia 10 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 10

Khi xếp thành hàng 12 thừa 5 em thì x chia 12 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 12

Khi xếp thành hàng 15 thừa 5 em thì x chia 15 dư 5 hay (x – 5) ⁝ 15

Do đó (x – 5) là bội chung của 10; 12 và 15

Ta có: 10 = 2. 5; 12 = 2².3; 15 = 3. 5

BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

Khi đó (x – 5) ∈ B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360;…}

Ta có bảng sau:

x – 5 0 60 120 240 300 360

x 5 65 125 245 305 365

Vì số học sinh trong trường khoảng từ 200 đến 300 học sinh nên 200 ≤ x ≤ 300.

Do đó x = 245

Vậy số học sinh khối lớp 6 là 245 em.