Toán Lớp 8: B=x^2-x+1 C= 9x^2+3x+1 D=2x^2+6x+5 Tìm GTNN

Question

Toán Lớp 8:  B=x^2-x+1 C= 9x^2+3x+1 D=2x^2+6x+5 Tìm GTNN

khanhngantoan · Answer

Giải đáp:    B_{min}=3/4 harrx=1/2   C_{min}=3/4 harrx=-1/6   D_{min}=1/2 harrx=-3/2    Lời giải và giải thích chi tiết:    B=x^2-x+1   B=x^2-2 cdotx cdot1/2+1/4+3/4   B=(x-1/2)^2+3/4   V&igrave; (x-1/2)^2 ge0 to(x-1/2)^2+3/4 ge3/4    toB ge3/4   Đẳng thức xảy ra khi x-1/2=0 to x=1/2   C=9x^2+3x+1   C=(3x)^2+2 cdot3x cdot1/2+1/4+3/4   C=(3x+1/2)^2+3/4   V&igrave; (3x+1/2)^2 ge0 to(3x+1/2)^2+3/4 ge3/4    toC ge3/4   Đẳng thức xảy ra khi 3x+1/2=0 tox=-1/6   D=2x^2+6x+5   D=2 cdot(x^2+2 cdotx cdot3/2+9/4)-9/2+5    D=2 cdot(x+3/2)^2+1/2     V&igrave; 2 cdot(x+3/2)^2 ge0 to2 cdot(x+3/2)^2+1/2 ge1/2      toD ge1/2     Đẳng thức xảy ra khi x+3/2=0 to x=-3/2

doanthulan · Answer

Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có B = x² - x + 1 B = x² - x + $ frac{1}{4}$ + $ frac{3}{4}$ B = ( x - $ frac{1}{2}$ )² + $ frac{3}{4}$ Ta có ( x - $ frac{1}{2}$ )² ≥ 0 ∀x∈R => ( x - $ frac{1}{2}$ )² + $ frac{3}{4}$ ≥ 0 + $ frac{3}{4}$ ∀x∈R => B ≥ $ frac{3}{4}$ => GTNN của B = $ frac{3}{4}$ Dấu '=' xảy ra <=> x - $ frac{1}{2}$ = 0 <=> x = $ frac{1}{2}$ Vậy GTNN của B = $ frac{3}{4}$ khi x = $ frac{1}{2}$ C = 9x² + 3x + 1 C = 9x² + 3x + $ frac{1}{4}$ + $ frac{3}{4}$ C = ( 3x + $ frac{1}{2}$ )² + $ frac{3}{4}$ Ta có : ( 3x + $ frac{1}{2}$ )² ≥ 0 ∀x∈R => ( 3x + $ frac{1}{2}$ )² + $ frac{3}{4}$ ≥ 0 + $ frac{3}{4}$ ∀x∈R => C ≥ $ frac{3}{4}$ => GTNN của C là $ frac{3}{4}$ Dấu '=' xảy ra <=> 3x + $ frac{1}{2}$ = 0 <=> x = $ frac{-1}{6}$ Vậy GTNN của C là $ frac{3}{4}$ khi x = $ frac{-1}{6}$ D = 2x² + 6x + 5 D = 2.( x² + 3x + $ frac{9}{4}$ ) + $ frac{1}{2}$ D = 2.( x + $ frac{3}{2}$ )² + $ frac{1}{2}$ Ta có : 2.( x + $ frac{3}{2}$ )² ≥ 0 ∀x∈R => 2.( x + $ frac{3}{2}$ )² + $ frac{1}{2}$ ≥ 0 + $ frac{1}{2}$ ∀x∈R => D ≥ $ frac{1}{2}$ => GTNN của D là $ frac{1}{2}$ Dấu '=' xảy ra <=> x + $ frac{3}{2}$ = 0 <=> x = $ frac{-3}{2}$ Vậy GTNN của D = $ frac{1}{2}$ khi x = $ frac{-3}{2}$ CHÚC BẠN HỌC TỐT!!