Toán Lớp 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C= x/ √x -2 với x>4
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C= x/ √x -2 với x>4
Comments ( 1 )
C = \dfrac{x}{{\sqrt x – 2}} = \dfrac{{x – 4 + 4}}{{\sqrt x – 2}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + 4}}{{\sqrt x – 2}}\\
= \left( {\sqrt x + 2} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x – 2}}\\
= \left( {\sqrt x – 2} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x – 2}} + 4\\
Do:x > 4\\
BDT:Co – si:\left( {\sqrt x – 2} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x – 2}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x – 2} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x – 2}}} = 2.2\\
\to \left( {\sqrt x – 2} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x – 2}} \ge 4\\
\to \left( {\sqrt x – 2} \right) + \dfrac{4}{{\sqrt x – 2}} + 4 \ge 8\\
\to Min = 8\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x – 2} \right) = \dfrac{4}{{\sqrt x – 2}}\\
\to {\left( {\sqrt x – 2} \right)^2} = 4\\
\to \sqrt x – 2 = 2\\
\to x = 16
\end{array}\)