Toán Lớp 8: Hứa vote 5* và ctlhn ạ
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
C=x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28
D=2x^2 – 6x
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Hứa vote 5* và ctlhn ạ
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
C=x^2 – 4xy + 5y^2 + 10x – 22y + 28
D=2x^2 – 6x
Comments ( 1 )
C = {x^2} – 4xy + 5{y^2} + 10x – 22y + 28\\
= {x^2} + 4{y^2} + 25\\
– 2.x.2y + 2.x.5 – 2.2y.5\\
+ {y^2} – 2y + 1 + 2\\
= {\left( {x – 2y + 5} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + 2 \ge 2\\
\Leftrightarrow C \ge 2\\
\Leftrightarrow GTNN:C = 2\,khi:\left\{ \begin{array}{l}
x – 2y + 5 = 0\\
y – 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 1\\
y = 1
\end{array} \right.\\
D = 2{x^2} – 6x\\
= 2.\left( {{x^2} – 3x} \right)\\
= 2.\left( {{x^2} – 2.x.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4}} \right) – 2.\dfrac{9}{4}\\
= 2.{\left( {x – \dfrac{3}{2}} \right)^2} – \dfrac{9}{2} \ge \dfrac{{ – 9}}{2}\\
\Leftrightarrow GTNN:D = – \dfrac{9}{2}\,khi:x = \dfrac{3}{2}
\end{array}$