Toán Lớp 8: Chứng minh rằng: với yn thuộc z thì n^2 (n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

Question

Toán Lớp 8:  Chứng minh rằng: với yn thuộc z thì n^2 (n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

minhhaanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute; :   n^2 &middot; (n+1) + 2n(n+1)   = (n+1)(n^2 + 2n)   = n(n+2) &middot; (n + 1)   = n &middot; (n+1) &middot; (n+2)   V&igrave; n  v&agrave;  n + 1  l&agrave; hai số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n chia hết cho 2   &rArr; n(n+1)  vdots 2   &rArr; n(n+1)&middot;(n+2)  vdots 2   V&igrave; n ; n + 1  v&agrave; n +2 l&agrave; ba số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp n&ecirc;n chia hết cho 3   &rArr; n(n+1)&middot;(n+2)  vdots 3   N&ecirc;n :    $ left[ begin{matrix} n(n+1)&middot;(n+2)  vdots 2   n(n+1)&middot;(n+2)  vdots 3 end{matrix} right.$ &rArr; n(n+1)&middot;(n+2)  vdots 6   &rArr; Với &forall;n &isin; ZZ th&igrave; n^2 &middot; (n+1) + 2n(n+1) lu&ocirc;n chia hết cho 6

quynhthanhnghi · Answer

#tnvt   n^2(n+1)+2n(n+1)   =(n+1)(n^2+2n)   =n(n+1)(n+2)   M&agrave; với n inZZ   =>n; (n+1); (n+2) l&agrave; 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp   M&agrave; t&iacute;ch 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp lu&ocirc;n chia hết cho 6   ->n(n+1)(n+2) vdots6   ->n^2(n+1)+2n(n+1) vdots6   ->đpcm