Toán Lớp 12: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45 độ. Tính thể tích khối chóp SABC GIẢI GIÙM HỎI MẤY LẦN MÀ KH

Question

Toán Lớp 12:  Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45 độ. Tính thể tích khối chóp SABC GIẢI GIÙM HỎI MẤY LẦN MÀ KHÔNG AI TRẢ LỜI ????

maitrucloan · Answer

Giải đáp:   $V_{S.ABC}= dfrac{a^3}{6}.$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $SA=SB=SC=a$   Ch&oacute;p $S.ABC$ l&agrave; ch&oacute;p tam gi&aacute;c đều   $ Rightarrow $C&aacute;c mặt b&ecirc;n l&agrave; c&aacute;c tam gi&aacute;c c&acirc;n   M&agrave; g&oacute;c ở đ&aacute;y của c&aacute;c mặt b&ecirc;n bằng $45^ circ$   $ Rightarrow $C&aacute;c mặt b&ecirc;n l&agrave; c&aacute;c tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $S$   $ Rightarrow SA  perp SB, SB  perp SC, SC  perp SA    left. begin{array}{l} SA  perp SB  SA  perp SC end{array}  right } Rightarrow SA  perp (SBC)    Rightarrow V_{S.ABC}= dfrac{1}{3}.SA.S_{SBC}= dfrac{1}{3}.SA. dfrac{1}{2}.SB.SC= dfrac{a^3}{6}.$

quynhthanhnghi · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    Theo đề b&agrave;i ta c&oacute;:   Gọi 1 cạnh đ&aacute;y của tam gi&aacute;c đều l&agrave; 2x    Gọi H l&agrave; trưng điểm AB   G l&agrave; trọng t&acirc;m tam gi&aacute;c ABC   Do l&agrave; h&igrave;nh ch&oacute;p tam gi&aacute;c đều n&ecirc;n:   $&rArr;SG&perp;(ABC)$   ta c&oacute;:   tam gi&aacute;c SAB c&acirc;n tại S c&oacute; trung điểm H   Như vậy ta c&oacute;:   $SH^2=a^2-x^2$ (1)   Ta c&oacute; tam gi&aacute;c ABC đều:   G l&agrave; trong t&acirc;m H l&agrave; trung điểm    $&rArr;CH=x sqrt3$   $&rArr;OH= frac{x sqrt3}{3}$   Theo đề b&agrave;i ta c&oacute;:   tam gi&aacute;c SHO vu&ocirc;ng tại O    m&agrave; $ widehat{[(ABC);(SAB)]}= widehat{[SH;OH]}= widehat{SHO}=45^o$   Như vậy tam gi&aacute;c SHO vu&ocirc;ng c&acirc;n tại o   &aacute;p dụng pythagoras trong tam gi&aacute;c SHO ta c&oacute;:   $SH^2=2HO^2=2( frac{x sqrt3}{3})^2$ (2)   (1);(2)   $&rArr; frac{2x^2}{3}=a^2-x^2  &hArr;x= frac{a sqrt15}{5}$   Như vậy ta c&oacute;:   $SO=OH= frac{a sqrt5}{5}$   $S_{ABC}= frac{3a^2 sqrt3}{20}$   Như vậy ta c&oacute;:   $V_{S.ABC}= frac13 . frac{a sqrt5}{5}.  frac{3a sqrt3}{20}= frac{a^3 sqrt{15}}{100}$    #X