Toán Lớp 8: Tính P=1/ √1+√2 + 1/ √2+√2+-+1/ √99+√100

Question

Toán Lớp 8:  Tính P=1/ √1+√2 + 1/ √2+√2+....+1/ √99+√100

thanhthuythu · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   $P= frac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2}}+ frac{1}{ sqrt{2}+ sqrt{3}}+...+ frac{1}{ sqrt{99}+ sqrt{100}}  = frac{ sqrt{1}- sqrt{2}}{( sqrt{1}- sqrt{2})( sqrt{1}+ sqrt{2})}+ frac{ sqrt{2}- sqrt{3}}{( sqrt{2}- sqrt{3})( sqrt{2}+ sqrt{3})}+...+ frac{ sqrt{99}- sqrt{100}}{( sqrt{99}+ sqrt{100})( sqrt{99}- sqrt{100})}  = frac{ sqrt{1}- sqrt{2}}{-1}+ frac{ sqrt{2}- sqrt{3}}{-1}+...+ frac{ sqrt{99}- sqrt{100}}{-1}  = frac{ sqrt{1}- sqrt{2}+ sqrt{2}- sqrt{3}+ sqrt{3}-.....- sqrt{99}+ sqrt{99}- sqrt{100}}{-1}  = frac{ sqrt{1}- sqrt{100}}{-1} = frac{ sqrt{1^2}- sqrt{10^2}}{-1} = frac{1-10}{-1} = 9$

cobebongdem · Answer

P= frac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2}}+ frac{1}{ sqrt{2}+ sqrt{3}}+...+ frac{1}{ sqrt{99}+ sqrt{100}}   = frac{ sqrt{1}- sqrt{2}}{( sqrt{1}- sqrt{2})( sqrt{1}+ sqrt{2})}+ frac{ sqrt{2}- sqrt{3}}{( sqrt{2}- sqrt{3})( sqrt{2}+ sqrt{3})}+...+ frac{ sqrt{99}- sqrt{100}}{( sqrt{99}+ sqrt{100})( sqrt{99}- sqrt{100})}   = frac{ sqrt{1}- sqrt{2}}{1-2}+ frac{ sqrt{2}- sqrt{3}}{2-3}+....+ frac{ sqrt{99}- sqrt{100}}{99-100}   = frac{ sqrt{1}- sqrt{2}}{-1}+ frac{ sqrt{2}- sqrt{3}}{-1}+...+ frac{ sqrt{99}- sqrt{100}}{-1}   = frac{ sqrt{1}- sqrt{2}+ sqrt{2}- sqrt{3}+ sqrt{3}-.....- sqrt{99}+ sqrt{99}- sqrt{100}}{-1}   = frac{ sqrt{1}- sqrt{100}}{-1}   = frac{ sqrt{1^2}- sqrt{10^2}}{-1}   = frac{1-10}{-1}   = frac{-9}{-1}   =9   C&aacute;ch giải: Nh&acirc;n lượng li&ecirc;n hợp -> R&uacute;t gọn -> Kết quả.