Toán Lớp 9: Cho đường tròn (????), đường kính ????????. Gọi ???? là điểm chính giữa cung ????????. Điểm ???? thay đổi trên cung ???????? không chứa ????. Gọi ???? = ????????

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (????), đường kính ????????. Gọi ???? là điểm chính giữa cung ????????. Điểm ???? thay đổi trên cung ???????? không chứa ????. Gọi ???? = ???????? ∩ ????????. Xác định vị trí của ???? sao cho ???????? lớn nhất

daolanhoa · Answer

$SAMB$ nội tiếp $ left( O  right)$ c&oacute; $SM cap AB=N$   $ Rightarrow NM.NS=NA.NB$   $ Rightarrow NM= dfrac{NA.NB}{NS}$   C&oacute; $NA.NB le  dfrac{{{ left( NA+NB  right)}^{2}}}{4}= dfrac{A{{B}^{2}}}{4}= dfrac{{{ left( 2R  right)}^{2}}}{4}= dfrac{4{{R}^{2}}}{4}={{R}^{2}}$   C&oacute; $NS ge SO=R Rightarrow  dfrac{1}{NS} le  dfrac{1}{R}$   $ Rightarrow  dfrac{NA.NB}{NS} le  dfrac{{{R}^{2}}}{R}$   $ Rightarrow NM le R$   Dấu &ldquo;=&rdquo; xảy khi khi $ begin{cases}NA=NB  NS=SO end{cases} Leftrightarrow N equiv O$   Khi đ&oacute; $M$ l&agrave; sẽ điểm ch&iacute;nh giữa của nữa cung $AB$ c&ograve;n lại   Hay $M$ đối xứng với $S$ qua $O$ th&igrave; $MN$ lớn nhất