Toán Lớp 9: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm ; BC =13cm. a) Tính tỉ số lượng giác của ACB . b) Vẽ hai phân giác BE , CF cắt nhau tại I . Tính AE ,E

Question

Toán Lớp 9:  Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm ; BC =13cm. a) Tính tỉ số lượng giác của ACB . b) Vẽ hai phân giác BE , CF cắt nhau tại I . Tính AE ,EC ,AF ,BF và số đo BIC c)Kẻ IH vuông góc với AB,IK vuông góc với AC.Chứng tỏ rằng AHIK là hình vuông

chauhoangmy98 · Answer

a)   $AC= sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}= sqrt{{{13}^{3}}-{{5}^{2}}}=12cm$   $ sin  widehat{ACB}= dfrac{AB}{BC}= dfrac{5}{13}$  ;  $ cos  widehat{ACB}= dfrac{AC}{BC}= dfrac{12}{13}$   $ tan  widehat{ACB}= dfrac{AB}{AC}= dfrac{5}{12}$ ; $ cot  widehat{ACB}= dfrac{AC}{AB}= dfrac{12}{5}$   b)   C&oacute;: $ dfrac{AE}{AB}= dfrac{EC}{BC}= dfrac{AE+EC}{AB+BC}= dfrac{AC}{AB+BC}= dfrac{12}{5+13}= frac{2}{3}$   $ Rightarrow begin{cases}AE= dfrac{2}{3}AB= dfrac{2}{3} cdot 5= dfrac{10}{3}cm  EC= dfrac{2}{3}BC= dfrac{2}{3} cdot 13= dfrac{26}{3}cm end{cases}$   C&oacute;: $ dfrac{AF}{AC}= dfrac{BF}{BC}= dfrac{AF+BF}{AC+BC}= dfrac{AB}{AC+BC}= dfrac{5}{12+13}= dfrac{1}{5}$   $ Rightarrow begin{cases}AF= dfrac{1}{5}AC= dfrac{1}{5} cdot 12=2,4cm  BF= dfrac{1}{5}BC= dfrac{1}{5} cdot 13=2,6cm end{cases}$   c)   $I$ l&agrave; giao điểm hai đường ph&acirc;n gi&aacute;c $BE,CF$   N&ecirc;n $I$ l&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n nội tiếp $ Delta ABC$   $ Rightarrow AI$ l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{BAC}$   Tứ gi&aacute;c $AHIK$ c&oacute;:   $ widehat{AHI}= widehat{AKI}= widehat{HAK}=90{}^ circ $ ; $AI$ ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{BAC}$   $ Rightarrow AHIK$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng

maitrucloan · Answer

Giải đáp:               Lời giải và giải thích chi tiết:        a: X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; :       AB^2 + AC^2 = BC^2 hoặc AC = 12 (cm)        X&eacute;t &Delta;BAC vu&ocirc;ng tại A c&oacute; sinACB = AB / BC = 5/13                                                   cosACB = AC / BC = 12/13                                                    tanACB = 5 / 12                                                    cotACB = 12/5       b) Ta c&oacute;:       FA / FB = CA / CB = 12/13       &rArr; FA / AB = 12/25       &rArr; FA = AB. 12/25 = 12/5       &rArr; FB = 13/5       V&agrave;: EA / EB = BA / BC = 5/13       &rArr; EA / AC = 5/18       &rArr; EA=  AC. 5/18 =103       &rArr; EC=26/3       Vậy AE = 10/3; EC = 26/3; FA = 12/5; FB=13/5