Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: A= $x^{2}$ +3x-1 B=5$x^{2}$+ 10x-2020 C=4$x^{2}$+ 5x+ $y^{2}$- 2y+ 2019 D= $\frac{1}{2}$- 7x+ 25$

Home/ Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: A= $x^{2}$ +3x-1 B=5$x^{2}$+ 10x-2020 C=4$x^{2}$+ 5x+ $y^{2}$- 2y+ 2019 D= $\frac{1}{2}$- 7x+ 25$

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: A= $x^{2}$ +3x-1 B=5$x^{2}$+ 10x-2020 C=4$x^{2}$+ 5x+ $y^{2}$- 2y+ 2019 D= $\frac{1}{2}$- 7x+ 25$

Tháng Tám 8, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:
A= $x^{2}$ +3x-1
B=5$x^{2}$+ 10x-2020
C=4$x^{2}$+ 5x+ $y^{2}$- 2y+ 2019
D= $\frac{1}{2}$- 7x+ 25$x^{2}$

Comments ( 2 )

  1. doanthulan
    doanthulan
    8 Tháng Tám, 2022 at 9:21 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=x^2+3x-1
    =x^2+3x+9/4-9/4-1
    =(x^2+3x+9/4)-9/4-1
    =[x^2+2.x.({3}/2)^2]-9/4-4/4
    =(x+3/2)^2-13/4
    Vì (x+3/2)^2≥0
    =>(x+3/2)^2-13/4≥-13/4
    =>A≥-13/4
    Vậy min A=-13/4 <=>x+3/2=0=>x=-3/2
    ——————————————————
    B=5x^2+10x-2020
    =5x^2+10x+5-5-2020
    =(5x^2+10x+5)-5-2020
    =5(x^2+2x+1)-2025
    =5(x^2+2.x.1+1^2)-2025
    =5(x+1)^2-2025
    Vì (x+1)^2≥0
    =>5(x+1)^2≥0
    =>5(x+1)^2-2025≥-2025
    =>B≥-2025
    Vậy min B=-2025 <=>x+1=0=>x=-1
    ——————————————————
    C=4x^2+5x+y^2-2y+2019
    =4x^2+5x+5/4+y^2-2y+1-1-5/4+2019
    =(4x^2+5x+25/16)+(y^2-2y+1)-1-25/16+2019
    =[(2x)^2+2.2x.{5}/4+(5/4)^2]+(y^2-2.y.1+1^2)+32263/16
    =(2x+5/4)^2+(y+1)^2+32263/16
    Vì (2x+5/4)^2≥0
         (y+1)^2≥0
    =>(2x+5/4)^2+(y+1)^2≥0
    =>(2x+5/4)^2+(y+1)^2+32263/16≥32263/16
    =>C≥32263/16
    Dấu = xảy ra khi:
    {((2x+5/4)^2=0),((y-1)^2=0):}<=>{(2x+5/4=0),(y-1=0):}<=>{(2x=-5/4),(y=1):}<=>{(x=-5/8),(y=1):}
    Vậy min C=32263/16 khi x=-5/8 và y=1
    ——————————————————
    D=1/2-7x+25x^2
    =49/100-7x+25x^2-49/100+1/2
    =(49/100-7x+25x^2)-49/100+1/2
    =[(7/10)^2-2.{7}/{10}.5x+(5x)^2]-49/100+50/100
    =(7/10-5x)^2+1/100
    Vì (7/10-5x)^2≥0
    =>(7/10-5x)^2+1/100≥1/100 
    =>D≥1/100
    Vậy min D=1/100 <=>7/10-5x=0=>5x=7/10=>x=7/50

  2. maitrucloan
    maitrucloan
    8 Tháng Tám, 2022 at 9:21 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    A=x^2+3x-1
    A=x^2+2.x. 3/2+(3/2)^2-13/4
    A=(x+3/2)^2-13/4
    Ta có:
    (x+3/2)^2ge0forallx
    =>(x+3/2)^2-13/4ge-13/4
    =>Age-13/4
    Dấu = xảy ra khi:
    (x+3/2)^2=0
    <=>x+3/2=0
    <=>x=-3/2
    Vậy GTNN của A=-13/4 khi và chỉ khi x=-3/2
    b)
    B=5x^2+10x-2020
    B=5.(x^2+2x-404)
    B=5.(x^2+2.x.1+1-405)
    B=5.[(x+1)^2-405]
    B=5.(x+1)^2-2025
    Ta có:
    (x+1)^2ge0forallx
    =>5.(x+1)^2ge0
    =>5.(x+1)^2-2025ge-2025
    =>Bge-2025
    Dấu = xảy ra khi:
    (x+1)^2=0
    <=>x+1=0
    <=>x=-1
    Vậy GTNN của B=-2025 khi và chỉ khi x=-1
    c)
    C=4x^2+5x+y^2-2y+2019
    C=4x^2+5x+y^2-2y+2019
    C=(2x)^2+2.2x. 5/4+(5/4)^2+y^2-2.y.1+1+32263/16
    C=(2x+5/4)^2+(y-1)^2+32263/16
    Ta có:
    (2x+5/4)^2ge0forallx
    (y-1)^2ge0forally
    =>(2x+5/4)^2+(y-1)^2ge0forallx;y
    =>(2x+5/4)^2+(y-1)^2+32263/16ge32263/16
    =>Cge32263/16
    Dấu = xảy ra khi:
    {((2x+5/4)^2=0),((y-1)^2=0):}
    <=>{(2x+5/4=0),(y-1=0):}
    <=>{(2x=-5/4),(y=1):}
    <=>{(x=-5/8),(y=1):}
    Vậy GTNN của C=32263/16 khi và chỉ khi x=-5/8;y=1
    d)
    D=1/2-7x+25x^2
    D=25.(x^2-7/25x+1/50)
    D=25.(x^2-2x. 7/50+49/2500+1/2500)
    D=25.[(x-7/50)^2+1/2500]
    D=25.(x-7/50)^2+1/100
    Ta có:
    (x-7/50)^2ge0forallx
    =>25.(x-7/50)^2ge0
    =>25.(x-7/50)^2+1/100ge1/100
    =>Dge1/100
    Dấu = xảy ra khi:
    (x-7/50)^2=0
    <=>x-7/50=0
    <=>x=7/50
    Vậy GTNN của D=1/100 khi và chỉ khi x=7/50

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Duyên

About Kim Duyên