Toán Lớp 7: Từ điểm O tuỳ ý trong ABC kẻ OM,ON,OP lần lướt vuông góc với BC, CA & AB. Chứng minh: AN2 + CN2 +BP2 = AP2 + BM2 +CN2.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: Từ điểm O tuỳ ý trong ABC kẻ OM,ON,OP lần lướt vuông góc với BC, CA & AB. Chứng minh: AN2 + CN2 +BP2 = AP2 + BM2 +CN2.
Comments ( 1 )
Áp dụng định lý Pi – Ta – Go :
Xét Δ vuông OPA có : $AP^{2}$ = $OA^{2}$ – $OP^{2}$
Xét Δ vuông OAN có : $AN^{2}$ = $OA^{2}$ – $ON^{2}$
Tương tự với các Δ vuông OBP ; OBM ; OCM ; OCN .
Ta có :
$AN^{2}$ = $BP^{2}$ = $CM^{2}$ = ( $OA^{2}$ – $ON^{2}$ ) + ( $OB^{2}$ – $OP^{2}$ ) + ( OC$^{2}$ – $OM^{2}$ )
= ( $OA^{2}$ + $OB^{2}$ + $OC^{2}$ ) – ( ON$^{2}$ + $OP^{2}$ + $OM^{2}$ )
⇒ $AP^{2}$ + $BM^{2}$ + CN$^{2}$ = ( $OA^{2}$ – $OP^{2}$ ) + ( $OB^{2}$ + $OM^{2}$ ) + ( $OC^{2}$ – $ON^{2}$ )
= ( $OA^{2}$ + $OB^{2}$ + $OC^{2}$ ) – ( $ON^{2}$ + $OP^{2}$ + $OM^{2}$ )
⇒ $AN^{2}$ + $BP^{2}$ + $CM^{2}$ = $AP^{2}$ + $BM^{2}$ + $CN^{2}$
Hình vẽ :