Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD gọi E và F thứ tự là trung điểm của AB và CD. M là giao điểm của À và PE, M là giao điểm của BF và CE. Chứng mi

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD gọi E và F thứ tự là trung điểm của AB và CD. M là giao điểm của À và PE, M là giao điểm của BF và CE. Chứng minh: a. EMFN là hình bình hành b. AC, EF, MN động quy

hongocha12 · Answer

a)   +)Ta c&oacute;:   @AE=FC(= frac{1}{2}AB)    @AE////FC   => text{Tứ gi&aacute;c AECF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh}   =>EC////AF   =>EN////MF(1)   +)X&eacute;t  triangleAMB c&oacute;:   EN////AM    text{E l&agrave; trung điểm AB}   => text{EN l&agrave; đường trung b&igrave;nh}  triangleAMB   =>EN= frac{1}{2}AM(**)   +)Gọi AC nn BD=O   =>OA=OC( text{Tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh})   M&agrave; FC=FD; AF nn DO=M   => text{N l&agrave; trọng t&acirc;m của}  triangleADC   =>AM=2MF   =>MF= frac{1}{2}AM(** **)   Từ (**) v&agrave; (** **) =>EN=MF(2)   Từ (1) v&agrave; (2) => text{Tứ gi&aacute;c EMFN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh}   b) text{Tứ gi&aacute;c AECF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh}   =>EF nn AC  text{tại trung điểm AC}   =>EF nn AC=O(3)    text{Tứ gi&aacute;c MENF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh}   =>MN nn EF  text{tại trung điểm EF}   =>MN nn EF=O(4)   Từ (3) v&agrave; (4) => text{MN, AC, EF đồng quy tại O}