Toán Lớp 9: vẽ hình và giải giúp vs ạ Cho (O,R) có đg kính AB, kẻ d1 và d2 là tiếp tuyến (O,R) tại A và B. Vẽ đg kính MN của (O,R) và MN khác AB. Đ

Question

Toán Lớp 9:  vẽ hình và giải giúp vs ạ Cho (O,R) có đg kính AB, kẻ d1 và d2 là tiếp tuyến (O,R) tại A và B. Vẽ đg kính MN của (O,R) và MN khác AB. Đg kính MN lần lượt cắt d1, d2 tại E và F. Đg MB cắt đoạn AE tại C, đg NA cắt đoạn BF tại D Hỏi tứ giác AMBN là hình gì? Vẽ tia Ox cắt d2 tại P. chứng minh EP là tiếp tuyến (O,R)

huenthanh97 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute; $AB, MN$ l&agrave; đường k&iacute;nh của $(O) to AB cap MN=O$ l&agrave; trung điểm mỗi đường   $ to AMBN$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   M&agrave; $AB$ l&agrave; đường k&iacute;nh của $(O) to AM perp BN$   $ to AMBN$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật    Kẻ $OC perp EP=C$   Ta c&oacute; $Ox perp OE$   $ to  Delta OEP$ vu&ocirc;ng tại $O$   Lại c&oacute; $OC perp EP$   $ to  dfrac1{OC^2}= dfrac1{OE^2}+ dfrac1{OP^2}$   X&eacute;t $ Delta AOE, Delta OBP$ c&oacute;:   $ widehat{EAO}= widehat{OBP}=90^o$   $ widehat{EOA}=90^o- widehat{POB}= widehat{OPB}$   $ to Delta AOE sim Delta BPO(g.g)$   $ to  dfrac{OE}{PO}= dfrac{AO}{PB}$   $ to  dfrac{OE}{PO}= dfrac{R}{PB}$   $ to OE= dfrac{R cdot OP}{PB}$   $ to dfrac1{OE^2}= dfrac{PB^2}{R^2 cdot OP^2}$   $ to dfrac1{OE^2}+ dfrac1{OP^2}= dfrac{PB^2}{R^2 cdot OP^2}+ dfrac1{OP^2}$   $ to dfrac1{OC^2}= dfrac{PB^2+R^2}{R^2 cdot OP^2}$   $ to dfrac1{OC^2}= dfrac{PB^2+OB^2}{R^2 cdot OP^2}$   $ to dfrac1{OC^2}= dfrac{OP^2}{R^2 cdot OP^2}$   $ to dfrac1{OC^2}= dfrac{1}{R^2}$   $ to OC^2=R^2$   $ to OC=R$   $ to C in (O)$   M&agrave; $OC perp PE$   $ to PE$ l&agrave; tiếp tuyến của $(O)$