Toán Lớp 9: Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy , cho parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d) y =2(m-1)x+5-2m ( m là tham số ) A, vẻ đồ thị parabol (P) B, bi

Question

Toán Lớp 9:  Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy , cho parabol (P):y=x^2 và đường thẳng  (d) y =2(m-1)x+5-2m ( m là tham số )  A, vẻ đồ thị parabol (P) B, biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol(P) là X1, X2 . tìm m để X1^2+X2^2=6

diepbich93 · Answer

a/ $y=x^2   begin{array}{|c|c|c|} hline x&-2&-1&0&1&2   hline y&4&1&0&1&4   hline end{array}$   $&rarr;$ Parabol $y=x^2$ đi qua điểm $(-2;4);(-1;1);(0;0);(1;1);(2;4)$   b/ Pt ho&agrave;nh độ giao điểm của parabol $(P)$ v&agrave; đường thẳng $(d)$:   $x^2=2(m-1)x+5-2m  &harr;x^2-2(m-1)x+2m-5=0$   Ta c&oacute; $a=1,b'=-(m-1),c=2m-5$   $&Delta;'=b'^2-ac   quad =[-(m-1)]^2-1(2m-5)   quad =m^2-2m+1-2m+5   quad=m^2-4m+4+2   quad =(m-2)^2+2$   Nhận thấy: $(m-2)^2 ge 0$   $&harr;(m-2)^2+2 ge 2>0  &harr;&Delta;'>0$   $&rarr;$ Pt c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt với mọi $m$   Theo Vi-&eacute;t:   $ begin{cases}x_1+x_2= dfrac{-b}{a}=2(m-1)  x_1x_2= dfrac{c}{a}=2m-5 end{cases}$   $x_1^2+x_2^2=6  &harr;x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=6  &harr;(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=6  &harr;(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=6  &harr;[2(m-1)]^2-2(2m-5)=6  &harr;4m^2-8m+4-4m+10=6  &harr;4m^2-12m+14=6  &harr;4m^2-12m+8=0  &harr;m^2-3m+2=0  &harr;m^2-2m-m+2=0  &harr;(m^2-2m)-(m-2)=0  &harr;m(m-2)-(m-2)=0  &harr;(m-1)(m-2)=0  &harr; left[ begin{array}{1}m-1=0  m-2=0 end{array} right.  &harr; left[ begin{array}{1}m=1  m=2 end{array} right.$   Vậy $m&isin; {1;2 }$ thỏa m&atilde;n y&ecirc;u cầu đề b&agrave;i