Toán Lớp 9: Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng (m – 3)x + (m – 4)y = 1 (d) tìm tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn nhất.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Trong mặt phẳng Oxy,cho đường thẳng (m – 3)x + (m – 4)y = 1 (d) tìm tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn nhất.
Comments ( 2 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
(d):(m-3)x+(m-4)y=1
<=>(m-3)x+(m-4)y-1=0
=>d(O;(d))=\frac{|(m-3).0+(m-4).0+(-1)|}{\sqrt{(m-3)^2+(m-4)^2}
<=>d(O;(d))=\frac{1}{\sqrt{m^2-6m+9+m^2-8m+16}}
<=>d(O;(d))=\frac{1}{\sqrt{2m^2-14m+25}}
$⇔d(O;(d))=\dfrac{1}{\sqrt{(\sqrt{2}m)^2-2.\sqrt{2}.\dfrac{7\sqrt{2}}{2}+\dfrac{49}{2}+\dfrac{1}{2}}}$
$⇔d(O;(d))=\dfrac{1}{\sqrt{(\sqrt{2}m-\dfrac{7\sqrt{2}}{2})^2+\dfrac{1}{2}}}$
Ta có:
(\sqrt{2}m-\frac{7\sqrt{2}}{2})^2≥0∀m
⇔(\sqrt{2}m-\frac{7\sqrt{2}}{2})^2+\frac{1}{2}≥\frac{1}{2}
⇔\sqrt{(\sqrt{2}m-\frac{7\sqrt{2}}{2})^2+\frac{1}{2}}≥\frac{\sqrt{2}}{2}
$⇔\dfrac{1}{\sqrt{(\sqrt{2}m-\dfrac{7\sqrt{2}}{2})^2+\dfrac{1}{2}}}≤\sqrt{2}$
Dấu “=” xảy ra khi
(\sqrt{2}m-\frac{7\sqrt{2}}{2})^2=0
<=>\sqrt{2}m-\frac{7\sqrt{2}}{2}=0
<=>\sqrt{2}m=\frac{7\sqrt{2}}{2}
<=>m=\frac{7}{2}
Vậy m=\frac{7}{2} thì khoảng cách từ gốc tọa độ đến O là lớn nhất
Giải đáp:
x
Lời giải và giải thích chi tiết:
Với m=3⇒x=−1⇒m=3⇒x=−1⇒khoảng cách từ O đến d bằng 1
Với m≠3m≠3
(m−4)x+(m−3)y−1=0(m−4)x+(m−3)y−1=0
⇔m(x+y)−(4x+3y+1)=0⇔m(x+y)−(4x+3y+1)=0
⇒d⇒d luôn đi qua điểm cố định A(−1;1)A(−1;1)
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống d thì OA là đường xiên
⇒OH≤OA⇒OHmax=OA=√2⇒OH≤OA⇒OHmax=OA=2 khi H≡AH≡A
Khi đó d⊥OAd⊥OA
Gọi pt OA có dạng :
y=ax+by=ax+b ⇒{0.a+b=0−a+b=1⇒{0.a+b=0−a+b=1 ⇒y=−x⇒y=−x
Phương trình d viết lại:
y=4−mm−3x+1m−3y=4−mm−3x+1m−3
Do d⊥OA⇒(4−mm−3).(−1)=−1d⊥OA⇒(4−mm−3).(−1)=−1
⇒4−mm−3=1⇒4−m=m−3⇒m=7