Toán Lớp 9: Tính chiều cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng 3.

Question

Toán Lớp 9:  Tính chiều cao và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng 3.

buithaianh98 · Answer

Gọi :  + Tam gi&aacute;c b&agrave;i cho l&agrave; triangleABC   + Đường tr&ograve;n ngoại tiếp tam gi&aacute;c đ&oacute; l&agrave; (O;R)  Kẻ AH  bot BC = {H}   V&igrave; triangleABC l&agrave; tam gi&aacute;c đều $(gt)$ n&ecirc;n ta c&oacute; :  hat{ABC}+hat{BCA}+hat{CAB}=60^@  X&eacute;t triangleAHB vu&ocirc;ng tại H c&oacute; :  sinABH = ( AH)/(AB) = (AH)/3  =>AH = sinABH * 3             =sin60^@ * 3             =sqrt3/2 * 3             =(3sqrt3)/2 (cm)  Ta c&oacute; :  AH l&agrave; đường cao ( AH  bot BC = {H} )  m&agrave; triangleABC l&agrave; tam gi&aacute;c đều $(gt)$  Lại c&oacute; : (O;R) ngoại tiếp triangleABC  =>O c&aacute;ch đều 3 đỉnh của triangleABC  =>O l&agrave; trọng t&acirc;m của triangleABC  =>OA=OB=OC=R=2/3 *AH                               =2/3 * (3sqrt3)/2                               =sqrt3  =>R=sqrt3

ankim · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Giả sử tam gi&aacute;c đều thỏa m&atilde;n đề l&agrave; $ Delta ABC$ đều c&oacute; $AB=BC=CA=3$ v&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n ngoại tiếp $ Delta ABC$ l&agrave; $O,$ b&aacute;n k&iacute;nh $R$   Kẻ $AH perp BC$   $ to H$ l&agrave; trung điểm $BC to HB=HC= dfrac12BC= dfrac32$   $ to AH^2=AB^2-BH^2= dfrac{27}4$   $ to AH= dfrac{3 sqrt3}2$   V&igrave; $ Delta ABC$ đều   $ to O$ đồng thời l&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n ngoại tiếp v&agrave; trọng t&acirc;m $ Delta ABC$   $ to R=OA= dfrac23AH= sqrt3$