Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm $x, y, z$ biết: $\sqrt[]{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}$ $=$ $\frac{1}{2} (x+y+z)$ trong đó $a+b+c=3$ *Không sử dụng BĐT Cosi

Home/ Toán Lớp 9: Tìm $x, y, z$ biết: $\sqrt[]{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}$ $=$ $\frac{1}{2} (x+y+z)$ trong đó $a+b+c=3$ *Không sử dụng BĐT Cosi

Toán Lớp 9: Tìm $x, y, z$ biết: $\sqrt[]{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}$ $=$ $\frac{1}{2} (x+y+z)$ trong đó $a+b+c=3$ *Không sử dụng BĐT Cosi

Tháng Tư 28, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Tìm $x, y, z$ biết:
$\sqrt[]{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}$ $=$ $\frac{1}{2} (x+y+z)$
trong đó $a+b+c=3$
*Không sử dụng BĐT Cosi

Comments ( 1 )

  1. lanthuhoa
    lanthuhoa
    28 Tháng Tư, 2022 at 12:46 sáng
    Reply
    Giải đáp và giải thích các bước giải:
    Điều kiện : x≥a;y≥b;z≥c
    \sqrt[x-a]+\sqrt[y-b]+\sqrt[z-c]=1/2(x+y+z)
    ⇔ (\sqrt[x-a]+\sqrt[y-b]+\sqrt[z-c]):1/2=x+y+z
    ⇔ (\sqrt[x-a]+\sqrt[y-b]+\sqrt[z-c]).2=x+y+z
    ⇔ 2\sqrt[x-a]+2\sqrt[y-b]+2\sqrt[z-c]=x+y+z
    ⇔ -x-y-z+2\sqrt[x-a]+2\sqrt[y-b]+2\sqrt[z-c]=0
    ⇔ x+y+z-2\sqrt[x-a]-2\sqrt[y-b]-2\sqrt[z-c]=0
    ⇔ (x-a-2\sqrt[x-a]+1)+(y-b-2\sqrt[y-b]+1)+(z-c-2\sqrt[z-c]+1)=0
    ⇔ (\sqrt[x-a]-1)^2+(\sqrt[y-b]-1)^2+(\sqrt[z-c]-1)^2=0
    Nhận xét :
    (\sqrt[x-a]-1)^2≥0$∀x,a∈\mathbb{R}$
    (\sqrt[y-b]-1)^2≥0$∀y,b∈\mathbb{R}$
    (\sqrt[z-c]-1)^2≥0$∀z,c∈\mathbb{R}$
    ⇒ (\sqrt[x-a]-1)^2+(\sqrt[y-b]-1)^2+(\sqrt[z-c]-1)^2≥0
    Dấu = xảy ra 
    ⇔ \sqrt[x-a]-1=0 ; \sqrt[y-b]-1=0 ; \sqrt[z-c]-1=0
    ⇔ x-a=1 ; y-b=1 ; z-c=1
    ⇔ x=a+1 ; y=b+1 ; z=c+1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Băng

About Băng