Toán Lớp 9: Tìm số tự nhiên n để : B = ` (n^2-8)^2 +36 ` là 1 số nguyên tố Mình cho 5 sao và hay nhất

Question

Toán Lớp 9:  Tìm số tự nhiên n để : B =  (n^2-8)^2 +36  là 1 số nguyên tố Mình cho 5 sao và hay nhất

tuyetnhungthu · Answer

$ text{ B = (n&sup2;- 8)&sup2; + 36}$   $ text{= $n^{4}$ -16n&sup2; + 64 + 36}$   $ text{= ($n^{4}$ + 20n&sup2; + 100) - 36n&sup2;}$   $ text{= ( n&sup2;+10)&sup2; - (6n)&sup2;}$   $ text{= (n&sup2; + 6n + 10)(n&sup2; - 6n + 10)}$   $ text{V&igrave; n ϵ N &rArr; n&sup2;-6n+10 &le; n&sup2;+6n+10}$   $ text{Để (n&sup2; - 8)&sup2; +36 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố th&igrave; n&sup2; - 6n + 10 = 1 &rArr; n = 3}$   $ text{Với n = 3 th&igrave; (n&sup2;- 8)&sup2; + 36 = 37 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố.}$   Vậy n=3   @thew

hiennhi98 · Answer

text{Ta c&oacute;:}       text{ ( n2&minus;8 ) 2 + 36 = n4 &minus; 16n2 + 64 + 36 = n4 + 20n2 + 100 &minus; 36n2}  text{(n2+10 ) 2 &minus; ( 6n ) 2 = ( n2 + 10 + 6n ) ( n2 + 10 &minus;n 6n )}      text{M&agrave; để (n2+10+6n)(n2+10&minus;6n) l&agrave; số nguy&ecirc;n tố th&igrave; n2+10+6n=1 hoặc}  text{n2+10&minus;6n=1}      text{Mặt kh&aacute;c ta c&oacute; n2+10&minus;6n<n2+10+6n  n2+10&minus;6n=1 (n thuộc N) n2+9&minus;6n=0}  text{hay (n&minus;3)2=0  n=3}      text{Vậy với n=3 th&igrave; (n2&minus;8)2+36 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố}