Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm số nguyên dương n sao n /1! + n /2! + n /3! +···+ n /n! là số nguyên.

Tháng Một 1, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Tìm số nguyên dương n sao n /1! + n /2! + n /3! +···+ n /n! là số nguyên.

Comments ( 1 )

  1. cobelolen
    cobelolen
    1 Tháng Một, 2023 at 1:11 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $n=1$; $n=2$ hoặc $n=3$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt: B=\frac{n}{1!} + \frac{n}{2!} + \frac{n}{3!} +….+ \frac{n}{n!} $(*)$
    $*)$ Với n=1: B=1 $(t/m)$
    $*)$ Với n > 1: nhân $2$ vế $(*)$ cho $(n-1)!$ ta được:
    B.(n-1)! = \frac{n!}{1!} + \frac{n!}{2!} + \frac{n!}{3!} + ….+ \frac{n!}{(n-1)!} + \frac{n!}{n!}
    $⇔ B.(n-1)!=n! + 3.4.5…n + 4.5.6…n + …. + n+1$
    $⇒ n+1 \vdots n-1$
    $⇒ (n+1)-(n-1) \vdots n-1$
    $⇒ 2 \vdots n-1$
    ⇒ n-1 ∈ {1; 2}
    ⇒ n ∈ {2; 3}
    Thử lại ta thấy $n=2$; $n=3$ thỏa mãn đề bài.
    Vậy $n=1$; $n=2$ hoặc $n=3$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết

About Tuyết