Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: x/y + y/z + z/x =3 giải bằng cosi hoặc theo cách thông thường nha mn, pls help

Tháng Mười Một 13, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
x/y + y/z + z/x =3
giải bằng cosi hoặc theo cách thông thường nha mn, pls help

Comments ( 2 )

  1. phuongthuydung
    phuongthuydung
    13 Tháng Mười Một, 2022 at 2:55 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    (x,y,z)=(k;k;k)(k in NN^{**})
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương ta có:
    x/y+y/z+z/x>=3\root{3}{x/y*y/z*z/x}=3
    Mà đề bài cho x/y+y/z+z/x=3
    Dấu “=” xảy ra khi x/y=y/z=z/x
    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
    x/y=y/z=z/x=(x+y+z)/(x+y+z)=1
    =>x=y=z
    Đặt x=k(k\in NN^{**})=>y=z=k
    Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z)=(k;k;k)(k in NN^{**})

  2. daolanhoa
    daolanhoa
    13 Tháng Mười Một, 2022 at 2:55 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    \text{Áp dụng bđ thức Côsi, ta có:}
    x/y+y/z+z/x>=3\root{3}{x/y.y/z.z/x}=3
    \text{theo đề:} x/y+y/z+z/x=3
    \text{Dấu “=” xảy ra khi:}   x/y=y/z=z/x
    Ta có:  x/y=y/z=z/x=(x+y+z)/(x+y+z)=1(t/c dãy tỉ số bằng nhau)
    ⇒x=y=z
    Đặt x=a(a\in N^{**})
    ⇒y=z=a
    Vậy pt có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z)=(a;a;a)(a in N^{**})

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hương

About Hương