Toán Lớp 9: Tìm Min của biểu thức T = (x+y)(x+z). Trong đó x,y,z là 3 số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện: (x+y+z)xyz = 1 Giúp mình với :(

Question

Toán Lớp 9:  Tìm Min của biểu thức T = (x+y)(x+z).  Trong đó x,y,z là 3 số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện: (x+y+z)xyz = 1 Giúp mình với :(

dantam45 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   $T=(x+y)(x+z)$      $=x^2+xz+xy+yz$     $=x(x+y+z)+yz$   Ta c&oacute;: $x(x+y+z)+yz&ge;2 sqrt{(x+y+z)xyz}=2$(Bất đẳng thức C&ocirc;-si)   Dấu bằng xảy ra khi$  left  { {{x(x+y+z)=yz}  atop {(x+y+z)xyz = 1}}  right.$    Vậy $GTNN_{T}=2$ khi $ left  { {{x(x+y+z)=yz}  atop {(x+y+z)xyz = 1}}  right.$

annhocbichchaubich · Answer

$ text{Giải đáp:}$           $T =(x+y)(x+z)$     $$=x^2+xz+xy+yz$$     $$=x(x+y+z)+yz$$     $ text{&Aacute;p dụng BĐT C&ocirc; si cho hai số dương ta được:}$           $x(x+y+z)+yz &ge;2 sqrt{(x+y+z)xyz}=2$   $$&rArr;T_{min}=2$$   $ text{Dấu bằng xảy ra $&hArr; left  { {{x(x+y+z)=yz}    {(x+y+z)xyz = 1}}  right.$}$