Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: tìm GTNN của F=a+b+c+3/(a)+9/(2b)+4/(c) với a+2b+3c ≥20

Tháng Mười Hai 27, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: tìm GTNN của F=a+b+c+3/(a)+9/(2b)+4/(c) với a+2b+3c ≥20

Comments ( 2 )

  1. lyly98
    lyly98
    27 Tháng Mười Hai, 2022 at 1:38 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    F_{min}=13 khi a=2;b=3;c=4
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Điều kiện a;b;c>0
    F=a+b+c+3/a+9/{2b}+4/c
    =>4F=4a+4b+4c+{12}/a+{18}/b+{16}/c
    =a+2b+3c+(3a+{12}/a)+(2b+{18}/b)+(c+{16}/c)
    Áp dụng bất đẳng thức Cosi với các số dương:
    \qquad 3a+{12}/a\ge 2\sqrt{3a. {12}/a}=12
    \qquad 2b+{18}/b\ge 2\sqrt{2b. {18}/b}=12
    \qquad c+{16}/c\ge 2\sqrt{c. {16}/c}=8
    =>a+2b+3c+(3a+{12}/a)+(2b+{18}/b)+(c+{16}/c)\ge 20+12+12+8=52 (vì a+2b+3c\ge 20)
    =>4F\ge 52=>F\ge 13
    Dấu “=” xảy ra khi:
    $\quad \begin{cases}3a=\dfrac{12}{a}\\2b=\dfrac{18}{b}\\c=\dfrac{16}{c}\end{cases}$=>$\begin{cases}a^2=4\\b^2=9\\c^2=16\end{cases}$=>$\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}$ (vì a;b;c>0)
    Vậy $GTNN$ của $F$ bằng 13 khi a=2;b=3;c=4

  2. dinhcongson
    dinhcongson
    27 Tháng Mười Hai, 2022 at 1:38 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    #Rùa

    toan-lop-9-tim-gtnn-cua-f-a-b-c-3-a-9-2b-4-c-voi-a-2b-3c-20

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mai Lan

About Mai Lan